正三角形一边的中点垂直
喻鸿衫2656如图 已知△ABC是等边三角形 D为边AC的中点 AE垂直于EC ,BD=EC请判断△ADE是不是等边三角形,理由说明. -
刘顾飘19175636439 ______ 是的.D为等边三角形AC边的中点,所以BD垂直于AC,因为AC=AB,EC=BD,∠ADB=∠AEC=90°,蜒邾光赏叱扰癸郗含惟所以三角形ABD和ACE全等,所以AD=AE,∠EAD=∠DAB=60°,所以△ADE是等边三角形.
喻鸿衫2656已知三角形ABC是等边三角形,D为边AC的中点, AE垂直EC BD等于EC,试说明三角形ACE与CBD全等
刘顾飘19175636439 ______ 在等边三角形ABC中,AB=BC=AC,因为D是AC边中点,所以BD垂直平分AC,又因为AE垂直EC,所以EC垂直平分AB,所以AE=BE,在三角形ACE和三角形CBD中,AE=DC,BC=AC,<BDC=<CEA=90度,所以三角形ACE全等于三角形CBD
喻鸿衫2656有有没有定理或公理可以证明等边三角形的垂直线是它的中点 -
刘顾飘19175636439 ______[答案] 全等定义,在△ABC中做一条垂线AO,因为AO垂直BC,所以角AOB=角AOC=90?擒c况BC为等边三角形,所以AB=AC,角B=角C,所以在△AOB和△AOC中存在:AB=AC,角B=角C(公共边),角AOB=角AOC,所以△AOB全等△AOC,所...
喻鸿衫2656等边三角形ABC中,F是AB的中点,EF垂直于AC于E,若三角形ABC的边长为10,则AE= ,AE:EC= . -
刘顾飘19175636439 ______ (图你可以画出来吧,照着图看我的答案) 证明:因为F是AB的中点,所以AF等于BF等于5,因为角A等于60度,,所以角AFE等于30度,因为直角三角形30度角所对的的直角边等于斜边的一半,所以AE等于5/2,所以EC等于15/2, 所以AE:EC=1:3.(OK了,其实这题挺简单,只要你把公式和定理记熟了,应该没有什么题能难倒你.)
喻鸿衫2656已知:如图,D是三角形ABC的BC边的中点.DE垂直于AC,DF垂直于AB,垂足分别是E、F,且BF=CE求证:1)三角形ABC是等腰三角形2)当角A=90°时,... -
刘顾飘19175636439 ______[答案] 图咧? 因为 D为BC中点 所以 BD=CD 又因为 BF=CE,DF垂直AB,DE垂直AC 所以 三角DBF,三角DCE为RT三角形 所以 三角DBF全等于三角DCE(HL) 所以角B=角C 所以AB=AC(等角对等边) 所以三角ABC为等腰三角形 因为角A=90度 又角AFD...
喻鸿衫2656三角形abc是等边三角形,d是AC的中点,EC垂直于BC,且EC=BD,证明:三角形ADE是等边三角形. -
刘顾飘19175636439 ______[答案] ∵ EC⊥BC ∴ ∠ACE=90º-∠ACB=90º-60º=30º ------ ① ∵ D是等边三角形ABC中AC的中点 ∴ DB平分∠ABC,且BD⊥AC ∴ ∠ABD=30º 根据①得出 ∠ACE=∠ABD,又∵AC=AB,EC=BD ∴ △AEC≌△ADB ∴ AD=AE,∠AEC=∠ADB=90...
喻鸿衫2656如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=BC(三角形abc为等边三角形),d为BC边的中点,DE垂直AC于F,求证:CE=四分之一AC -
刘顾飘19175636439 ______[答案] 做BM垂直AC于M,则有DE平行于BM,又因为D是BC的中点,所以DE是三角形CBM的中位线,则有,CE=1/2CM,CM=1/2AC, 所以 CE=//4AC 如下图
喻鸿衫2656如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点... -
刘顾飘19175636439 ______[答案] (1)证明:在底面菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD边的中点,所以BG⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BG⊥平面PAD. (2)证明:连接PG,因为△PAD为正三角形,G为AD边的中点, 得PG⊥AD,由(1)知...
喻鸿衫2656已知四棱锥P - ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAB是边长为2的正三角形,平面ABCD垂直平面PAD,M是CD的中点,O是AD的中点.求证平面... -
刘顾飘19175636439 ______[答案] 取坐标系A﹙000﹚B﹙200﹚D﹙020﹚P﹙0,1,√3﹚M﹙1,2,0﹚AP*AM=﹛0,1,√3﹜*﹛1,2,0﹜=﹛-2√3,√3,-1﹜[=n1……平面PAM的法向量]OP*OB=﹛0,0,√3﹜*﹛2,-1,0﹜=﹛√3,2√3.0﹜[=n2……平面POB的法向量] ...
喻鸿衫2656如图,在等边三角形ABC中,边长为6,D是边BC上的中点.若AD的垂直平分线交AB于点P,求PD的长 -
刘顾飘19175636439 ______[答案] ∵ΔABC是等边三角形,D为BC中点, ∴AD⊥BC,BD=CD, ∵P在AD垂直平分线上, ∴PA=PD=1/2AB=PB, ∴PD是ΔABC的中位线, ∴PD=1/2AC=3.