曲面积分求球体表面积
充砍聪1475定积分求球的表面积 -
康哀许18971295621 ______ 抱歉,看到你用的是一维思维,就注定一开始就错了.这个面积至少要以小面堆积而成,而不是你想的线动成面. 我们应该把那半个球看成无数的圆柱自下而上堆积起来的.而表面积就是圆柱侧面积的和.你的半径推导思维还是可以用的. 然后我们把球分为n个圆柱.每个高度n分一,然后半径就是√1-(1/n)² 侧面积就是(2π√1-(1/n)²)/n,然后求n趋于∞的极限 可以简单理解为当n趋于∞, (1/n)趋于零,那么√1-(1/n)趋于1 侧面积的和的极限就趋于2π*1².也就是半个球. 一个球就变成4π*1²了 另外重积分的方法,你也可以看高数课本.涉及曲面积分思维那节
充砍聪1475求教!球体的表面积是怎么算?是如何得来的公式? -
康哀许18971295621 ______ 球的表面积是将常函数f(x,y,z)=1在以原点为球心,R为半径的球面上作曲面积分得到的,体积是把积分区域改成那个球的整个体积(三维区域)后积分得到的 你是大几的?学过数学分析了么? 球体的表面积,你可以这样考虑:在一个半径为R的...
充砍聪1475如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
康哀许18971295621 ______ ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...
充砍聪1475球的表面积公式和体积公式是什么?
康哀许18971295621 ______ 球的面积公式,半径是R的球的表面积计算公式是:S=4πR².球的体积公式,半径是R的球的体积计算公式是:V=(4/3)πR³,公式中R为球的半径,V为球的体积.球是以...
充砍聪1475关于一道求定积分的题 -
康哀许18971295621 ______ 问题出在等价无穷小代换上,在求曲线弧长时,我们采用折线段√dx^2+dy^2来代替曲线段,而不是用dx来代替,就是因为折线段长度与曲线段长度是等价无穷小量.如果是一般的曲面求面积的话在曲面积分一章有讲,这里不叙述,我只叙述球体表面积的求法 思路是利用弧微分绕轴旋转形成的面的面积来积分,考察函数x=Rcosθ,y=Rsinθ只取0≤θ≤π的一段,弧微分ds=Rdθ,绕x轴旋转半径为y=Rsinθ,则S=∫[0,π]2πRsinθ*Rdθ=4πR^2
充砍聪1475设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z>=0)则对面积的曲面积分∫∫ds=? -
康哀许18971295621 ______[答案] 同学,这个被积函数为1呀, 那么结果就是相当于求上半球面的面积了. 球体的面积公式是什么? 是4π*R的平方. 只有上半球面,而半径r=1,于是结果是2π了. 你用1L的方法得出的结果也是一样的,不过就会繁杂很多! 要理解曲面积分的本质哪,不...
充砍聪1475设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= -
康哀许18971295621 ______ 解:∵x²+y²+z²=1 ==>z=±√(1-x²-y²) 令S1:z=√(1-x²-y²),S2:z=-√(1-x²-y²).则S1和S2在xoy平面上的投影都是圆S:x²+y²=1 ∴球面∑=S1+S2 ∵αz/αx=±(-x/√(1-x²-y²)),αz/αy=±(-y/√(1-x²-y²)) ∴dS=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=...
充砍聪1475帮忙用积分推导下球体的表面积、体积用积分求出球体的表面积、体积,已知X2+Y2+Z2=R2(S=4πR2 ,V=4/3πR3 )帮忙用积分推导下 -
康哀许18971295621 ______[答案] 思路是把立体图形看作平面图形旋转而成.推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆,取第一象限的部分.这就得到了一个四分之一圆,这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体.在这...
充砍聪1475三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
康哀许18971295621 ______[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
充砍聪1475求球的表面积和体积公式. -
康哀许18971295621 ______ 精确的球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2,r为球半径,公式唯一.精确的球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3,r为球半径,公式唯一.注意,r为半径.