等价无穷小公式推导过程

简岩沫1096x - sinx等价无穷小是什么
屠萧蓓13453645978 ______ 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...

简岩沫1096急求在x→0时,arcsinx与x为等价无穷小的证明方法.作业不会做. -
屠萧蓓13453645978 ______[答案] 求导 arcsinx'=1/根号(1-x^2) x'=1 lim(x→0)arcsinx/x 用洛毕达法则, 原式=lim(x→0)[ 1/根号(1-x^2)] /1 =lim(x→0)1/根号(1-x^2) =1

简岩沫1096为什么1 - cosX和secX - 1的极限是X^2/2?怎么推的?求方法 -
屠萧蓓13453645978 ______[答案] 应该指的是当x→0时,1-cosx与x²/2是等价无穷小,secx-1与x²/2是等价无穷小 证明如下 lim (1-cosx)/(x²/2)=lim (2-2cosx)/x²=lim 4sin²(x/2)/x²=lim sin²(x/2)/(x/2)²=1 lim (secx-1)/(x²/2)=lim 2(1-cosx)/x²cosx=1 其中用到了重要极限lim sinx/x=1,x...

简岩沫1096怎么证明x~ln(1+x)(x→0)?证明x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小. -
屠萧蓓13453645978 ______[答案] 简单:ln(1+x)/x=ln((1+x)^(1/x) )→1,x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小.

简岩沫1096这几个等价无穷量小 是怎么推导的请高手指点 e^x - 1 arcsinx arctanx -
屠萧蓓13453645978 ______[答案] 令:t=e^x-1 x=ln(1+t) x→0 t→0所以:lim(e^x-1)/x=lim t/ln(1+t)=lim 1/[(1/t)ln(1+t)]=lim 1/[ln(1+t)^(1/t)]= 1/ln[lim (1+t)^(1/t)]=1/lne=1令:t=arcsinx x=sint x→0 t→0所以:lim arcsinx/x=lim t/sint=1...

简岩沫1096证明当x→0时,e^x - 1与x是等价无穷小 ,急求答案,要过程,跪求…大虾帮帮忙 -
屠萧蓓13453645978 ______[答案] 令:t = e^x -1 ,x = ln(1+t) ,x->0,t->0 lim(x->0) [e^x - 1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0) 1/[ln(1+t)^(1/t)] = 1/lne = 1

简岩沫1096sinx - x的等价无穷小是什么? -
屠萧蓓13453645978 ______ sinx的泰灶桥答勒展开式如下所示:消握x-x^3/隐慧6+o(x^3)所以,sinx-x的等价无穷小为:-x^3/6

简岩沫1096x→0时,ln(1+x) - x的等价无穷小是多少?怎么推导 最好推导一下 -
屠萧蓓13453645978 ______ 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…旦世搜…模历 所以它的等价无返碧穷小=-(x^2)/2

简岩沫1096一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1/n) - 1等价于x/n的证明过程中,(1+x)^(1/n) - 1等于一个很复杂的式子,怎么得来的? -
屠萧蓓13453645978 ______[答案] 一般情形应该是这样的,当x→0时,有(1+x)^a-1~ax 令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1 两边取对数,得 aln(1+x)=ln(T+1) 因为当x→0时,有x~ln(1+x) 所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] / ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] / [aln(1+x)] =lim【T→0】T/ln(1+T) ...