解拉格朗日乘数法的技巧

霍田垄2947用拉格朗日乘数法求极值:) -
强岚梵18419401777 ______ 设F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y) 其中g(x,y)=x+y-4=0为条件函数 则F(x,y)取得极值的条件为 ∂F/∂x=2x+λ=0 ① ∂F/∂y=2y+λ=0 ② ∂F/∂λ=x+y-4=0 ③ 联立①②③可解得 x=y=2, λ=-4 ∴f(x,y)的极值为 f(2,2)=2²+2²=8

霍田垄2947用拉格朗日乘数法求条件最值 -
强岚梵18419401777 ______ 不是不是而是的问题..首先得说,拉格朗日极值点出现的位置,可能在你约束定义域范围内,也可能在你约束外.(1)如果你求得的点在所求区域内,那么就相当于lamda=0 也就是约束不起作用.这时候,你直接对函数求导,不管定义域,直接...

霍田垄2947用拉格朗日乘数法,将已知正数a分成三正数之积,使它们平方和最小 -
强岚梵18419401777 ______ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 g(x,y,z)=xyz-a=0 Dg=(yz xz xy) Mat(1X3,R) xyz=a>0,子矩阵行列式不为0 F(x,y,z,w)=f(x,y,z)+wg(x,y,z) F(x,y,z,w)的4个偏导数=0 2x+yzw=2y+xzw=2z+xyw=xyz-a=0 解得x=y=z=a^(1/3) fmin=3a^(2/3) 上课刚学的 献丑了

霍田垄2947拉格朗日乘数法 -
强岚梵18419401777 ______ 由拉格朗日乘数法的推导过程可以看出,λ≠0,否则驻点(x0,y0)满足的式子就变成了 f对x的偏导=0 f对y的偏导=0 f对λ的偏导=0 前面两个式子一般是不成立的. 求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值?一般应该是求最大值、最小值! 一种方法是化成一元函数的极值z=x(1-x^2),-1≤x≤1. 用拉格朗日乘数法的话,设L(x,y)=xy^2+λ(x^2+y^2-1),解方程组 y^2+2λx=0 2xy+2λy=0 x^2+y^2=1 前两个方程求出x=-λ,y^2=2λ^2,代入第三个式子得λ=±1/√3,所以x=±1/√3,y=±√(2/3),比较4个驻点处的函数值可得最大值和最小值

霍田垄2947如何利用拉格朗日乘数法证明琴生不等式? -
强岚梵18419401777 ______[答案] 好题.用拉格朗日乘数法证明琴生不等式.

霍田垄2947在z=x^2+y^2上选取一点到平面x - y+2z+6=0的距离最小.用拉格朗日乘数法怎么做???谢了!!!!
强岚梵18419401777 ______ 解:方法如下,关于Z的方程对x求偏导,再对y求偏导,并令他们的值为0: 2x=0; 2y=0; x-y+2z+6=0; 解得x=0,y=0,z=-3. 所以这一点的坐标是(0,0,-3). 希望能够帮到你,谢谢采纳!

霍田垄2947拉格朗日乘数法的问题 -
强岚梵18419401777 ______ 1)拉格朗日乘子法在处理完全约束的情况下,如果u在限定条件φ=0下最值存在,是一定可以找到的. 2)-4) 这里有一个关键点你弄错了,原限定曲面φ(x,y,z)= 0是没有边界的,之所以出现了边界,是因为你做了z=z(x,y)后,将原曲面投影到了xy平...

霍田垄2947拉格朗日乘数法如何证明?
强岚梵18419401777 ______ 因为同济那本书分子关于λ在对*求导的那个算式,和对y求导的算式分子在第一个算式里相等,所以可以用同一个λ.然后可以以这个为基础,推理论证三个和三个以上的自变量在一个约束条件下(用到多自变量隐函数偏导,注意条件是条件偏导...

霍田垄2947用拉格朗日乘数法解决 -
强岚梵18419401777 ______ 如图.拉姆达是拉格朗日乘数.

霍田垄2947高中 我应用拉格朗日乘数法 求条件极值 发现好繁琐 远不如 轮换对称之类简易 这方法有什么优点便捷 -
强岚梵18419401777 ______ 轮换对称需要式子满足特定的条件啊,不是所有都适用的.拉格朗日乘数法,更暴力直接,就是求的偏导比较多比较繁琐,但是容易算,考试时候来不及推理验证轮换满足与否,就直接暴力列拉格朗日公式吧. 以上.