解拉格朗日函数技巧
冯览环4976怎么用excel解拉格朗日方程 -
滕惠之19512465127 ______ 拉格朗日 function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end
冯览环4976如何证明拉格朗日公式 -
滕惠之19512465127 ______ 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}...
冯览环4976用拉格朗日乘数法求极值:) -
滕惠之19512465127 ______ 设F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y) 其中g(x,y)=x+y-4=0为条件函数 则F(x,y)取得极值的条件为 ∂F/∂x=2x+λ=0 ① ∂F/∂y=2y+λ=0 ② ∂F/∂λ=x+y-4=0 ③ 联立①②③可解得 x=y=2, λ=-4 ∴f(x,y)的极值为 f(2,2)=2²+2²=8
冯览环4976拉格朗日定理怎么理解?貌似很简单的,但本人属于比较笨的 -
滕惠之19512465127 ______ 设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)可导;则至少存在一点ε∈(a,b),使得f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]
冯览环4976多元函数极值中关于拉格朗日乘数法的运算有什么简便的方法? -
滕惠之19512465127 ______ 一般要注意观察变量间的轮换对称型,不要单独去解某一个参数方程,常常需要多个方程累加,或多个方程相比、相乘才能得出一个参数解,再返带某个方程依次解出各参数.还有一点:拉格朗日乘数在力学上有着重要意义,表示与约束反力成比例的标量.
冯览环4976拉格朗日乘子法得出的四元二次方程组怎么解啊,算了40分钟还没出来.... -
滕惠之19512465127 ______ 解:分享一种解法. 由Fx=0、Fy=0、Fz=0,有-λ=yz/(y+z)=xz/(x+z)=xy/(x+y). 而∵x,y,z均不为0,yz/(y+z)=xz/(x+z),∴x=y.同理,xz/(x+z)=xy/(x+y),∴y=z. ∴x=y=z.代入Fλ=0,∴x=y=z=(350/3)^(1/2). 供参考.
冯览环4976用拉格朗日乘数法解答:求函数f(x)=x^2+4y^2+9在x^2+y^2=4的条件下的极值 -
滕惠之19512465127 ______ ^^^L(x,y,λ)≡x^2+4y^2+9 + λ(x^2+y^2-4) 对x的偏导数=2*x+2λx=0 对y偏导数=8*y+2λy=0 对λ偏导数=x^2+y^2-4=0 解以上三个联立方程,得:λ=1 y=0 x=±2 或 λ=4 y=±2 x=0 因此,函数x^2+4y^2+9在四个点(±2 0) (0 ±2)取得它的极值.极值是13和25.
冯览环4976验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=x^3+2x在[0,1]上的正确性 -
滕惠之19512465127 ______ 1、拉格朗日中值定理是: 如果函数满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导; 那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,a<ξ<b,使等式f(b)-f(a)=f'(ξ)(f(b)-f(a))成立. 2、具体证明如下: f(0)=0,f(1)=3,f在[0,1]上连续. f '(x)=3x^2+2,f在(0,1)内可导. f '(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0) ∴ 3ξ^2+2=3 解得,有一个 ξ=1/√3∈(0,1) 所以拉格朗日中值定理对函数f(x)=x^3+2x在[0,1]上成立.
冯览环4976多元函数极值中关于拉格朗日乘数法的运算有什么简便的方法?比方说给几个方程,解出极点.但是具体的运算总解不出来.怎么求出那个参数和几个自变量啊 -
滕惠之19512465127 ______[答案] 一般要注意观察变量间的轮换对称型,不要单独去解某一个参数方程,常常需要多个方程累加,或多个方程相比、相乘才能得出一个参数解,再返带某个方程依次解出各参数. 还有一点:拉格朗日乘数在力学上有着重要意义,表示与约束反力成比例...
冯览环4976试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数:分解已知正数a为三个正数x,y,z之和,使x,y,z的倒数之和最小___. -
滕惠之19512465127 ______[答案] 问题的目标是使x,y,z的倒数之和最小,故目标函数为: 1 x+ 1 y+ 1 z. 问题的约束条件是:x,y,z之和为a,即:x+y+z-a=0. 故件极值问题的拉格朗日函数为:L(x,y,z)= 1 x+ 1 y+ 1 z+λ(x+y+z-a). 故答案为:L(x,y,z)= 1 x+ 1 y+ 1 z+λ(x+y+z-a).