证明arcsinx加arccosx等于2

叶环叛3168 - 1《x《1,证明arcsinx+arccosx=π/2 -
窦饲疯15829775829 ______[答案] 证明: 设 arcsinx = u,arccosx = v ,(-1≤x≤1), 则 sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2], cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2], 左边=arcsinx+arccosx= =sin(u+v)=sinuconv+conusinv= =x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]= =x^2+1-x^2= =1, 右边=sin(π/2)=1, 因为 ...

叶环叛3168求证arcsinx+arccosx=pai/2 -
窦饲疯15829775829 ______[答案] arcsinx=A(A为[-pai/2,pai/2],则sinA=x,cos(pai/2-A)=x, pai/2-A为[0,pai],所以arccosx=pai/2-A, arcsinx+arccosx=A+pai/2-A=pai/2

叶环叛3168证明:arcsinX+arccosX=X/2,X∈[ - 1,1]
窦饲疯15829775829 ______ 令u=arcsinX,v=arccosX 则sinu=cosv=X 因为cosv=sin[(π/2)-v]=sinu 所以(π/2)-v=u u+v=π/2 即:arcsinX+arccosX=π/2,X∈[-1,1] 证毕!!!

叶环叛3168命题已知 - 1≤x≤1,求证:arcsinx+arccosx=π/2. -
窦饲疯15829775829 ______[答案] 设 arcsinx = u, arccosx = v ,(-1≤x≤1), 则 sinu=x, cosu=√[1-(sin²u)]=√[1-x²] cosv=x,sinv=√[1-(cos²v)]=√[1-x²], 因为,sin[arcsinx+arccosx] =sin(u+v) =sinuconv+conusinv =x²+√[1-x²]√[1-x²] =x²+1-x² =1, sin(π/2)=1, sin[arcsinx+arccosx]=sin...

叶环叛3168证明恒等式:arcsinx+xarccosx= -
窦饲疯15829775829 ______[答案] 令f(x)=arcsinx+arccosx 则易证:f'(x)≡0 ∴ f(x)恒为常数 又∵ f(0)=0+π/2 ∴ f(x)≡π/2

叶环叛3168arccosx+ arcsinx=PI/2 怎么证明 -
窦饲疯15829775829 ______ 这个证明题用了一个定理:如果一个函数的导数为0,则该函数是一个常数函数 令f(x)=arccosx+ arcsinx,则 f(x)'=-1穿鸡扁课壮酒憋旬铂莫7;√(1-x^2)+1/√(1-x^2)=0,说明f(x)是一个恒定不变的常数 而f(0)=arccos0+ arcsin0=PI/2+0=PI/2 所以f(x)=PI/2,即arccosx+ arcsinx=PI/2 注:f(x)'是指f(x)的导数

叶环叛3168arcsinx+arccosx=TT/2
窦饲疯15829775829 ______ 计算sin(arcsinx+arccosx),然后按和差化积公式展开,结果是1,所以是TT/2

叶环叛3168反正弦函数和正弦函数之和
窦饲疯15829775829 ______ α=arcsinx,β=arccosx 则cosβ=sinα=sin(90°-α) 所以90°-α=β 即:arcsinx+arccosx=90°

叶环叛3168证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5 -
窦饲疯15829775829 ______[答案] arctanx∈(-π/2,π/2) arcsinx/(1+x^2)^0.5∈(-π/2,π/2) A=arctanx tanA=x cos²A=cos²A/(cos²A+sin²A)=1/(1+tan²A)=1/(1+x²) cosA=1/(1+x²)^0.5 sinA=tanA*cosA=x/(1+x²)^0.5 所以等式成立

叶环叛3168证明恒等式 arctgx+arctg(1/x)=π/2 x≠0 -
窦饲疯15829775829 ______[答案] 证明: 因为ctg(π/2-arctgx) = tg(arctg(x)) ----诱导公式 =x ------ arctg定义 所以arcctg x = π/2-arctgx -----arcctg 定义 所以arcctg x+arctgx =π/2