重心向量相加为零证明

凌供云3643从一点出发的三个非零向量和为零向量,说明这个点如何? -
李实吕19169826145 ______ 这个点是三角形的重心,重心跟三个定点的向量相加就是零向量

凌供云3643三角形中O是三角形的重心?怎样证明OA+OB+OC=0 -
李实吕19169826145 ______ 法1:坐标法就可以:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),o((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3), 则横坐标x1+x2+x3-(x1+x2+x3)/3*3=0,纵坐标同理 法2:过C作OB平行线,过B作OC平行线,两线交与O',延长AO交BC于E,由平行四边形对角线相互平分原理可知OO'与OA在一条直线,结合重心性质OA=2OE=OO',而方向相反,所以……

凌供云3643已知三角形ABC的重心,求证:OA+OB+OC=0 -
李实吕19169826145 ______ 首先重心的性质说:重心是三条中线的三等分点; 设中线AD,BE,CF交于O,向量BA=a,向量BC=b,所以得: OA=2/3 (a-1/2 b)=2/3 a-1/3 b;OB=-2/3(1/2 a+1/2 b)=-1/3 a-1/3 b;OC=2/3(b-1/2 a)=2/3 b-1/3 a; 所以,OA-OB-OC=O;记得采纳啊

凌供云3643G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 -
李实吕19169826145 ______ 向量AB=a,向量AC=b 延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心 向量BC=向量(AC-AB)=b-a 向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2 向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0

凌供云3643O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0? -
李实吕19169826145 ______ 三角形三条中线的交点是三角形的重心 取GA、GB中点M、N,连接MN、ND、DE、EM.(如图1) ∵MN是△GAB的中位线,∴MN∥AB,MN=AB 又ED是△ACB的中位线,∴DE∥AB,DE=AB ∴DE∥MN,DE=MN,四边形MNDE是平行四边形 ∴GM=GD,又AM=MG,则AG=2GD 同理可证:CG=2GF,BG=2GE 即:三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍. 设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0.

凌供云3643请问:平面向量问题:已知D、E、F分别为△ABC三边BC、AC、AB中点.求证:向量AD、BE、CF的和为0向量.谢谢 -
李实吕19169826145 ______ ⑴ AD=AB+BD=CB-CA+BC/2=-a-b+a/2=-a/2-b BE=BC+CE=a+b/2. CF=CA+AF=b+(-a-b)/2=-a/2+b/2 ⑵ AD+BE+CF=(-a/2-b)+(a+b/2)+(-a/2+b/2)=0 [零向量]

凌供云3643已知G是三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
李实吕19169826145 ______ 你好: 证:注:(以下表示均为向量如:GA,GB) :GA+GB+GC=0可以等价于AG+BG+CG=0......... 又因为 ...G是三角形ABC重心... .所以..AG=1/3(AB+AC) ①....(这一步可以根据平行四边形定则与重心的性质来证明,我直接写的答案) 然后化简向量:AG=AG...BG=BA+AG...CG=CA+AG........所以..AG+BG+CG=3AG+BA+CA ② 把①代入②..得到...AG+BG+CG=0..所以,,,GA+GB+GC=0.....

凌供云3643若G为ΔABC的重心,求证向量GA+向量GB+向量GC=0向量 -
李实吕19169826145 ______ 证明:取AB的中点M,则G在CM上,因为G为重心,所以CG=2GM 延长CM至N,使GM=MN,连接AN、BN,则由对角线互相平分可知AGBN是平行四边形,所以 向量GA+向量GB+向量GC=向量GN+向量GC=2*向量GM+向量GC=0向量

凌供云3643专家,求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0:详细一些,谢谢! -
李实吕19169826145 ______ 证明:M是重心,延长AM,交BC于N,则N是BC中点,且AM:MN=2:1, ∴ AM=2MN ∵ N是BC中点 ∴ BN=NC 即BM+MN=NM+MC ∴ 2MN=MB+MC 即 AM=MB+MC ∴ MA+MB+MC=0向量

凌供云3643高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?? -
李实吕19169826145 ______ 证明一下不就是了.已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量 证明:令,向量AB=a,向量AC=b. 延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有 向量BC=向量(AC-AB)=b-a). 向...