重心定理的证明过程

甘仲蓉3929三角形的重心定理 -
蔺荣便17068589744 ______ 参考百度百科 http://baike.baidu.com/view/3274759.htm 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单.(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三...

甘仲蓉3929怎样用向量法证明三角形重心定理
蔺荣便17068589744 ______ (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3).OD=2b+2c,AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD.

甘仲蓉3929三角形的几个'心'怎么证明 -
蔺荣便17068589744 ______[答案] 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫...

甘仲蓉3929重心是什么,推出的定理是什么、是怎么提的 -
蔺荣便17068589744 ______[答案] 三角形的重心是各中线的交点,重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3利用三角形的相似性可以很快得到证明.△ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G.∴DF//BC,DF=BC/2 ①(中位线定理)...

甘仲蓉3929关于向量证明重心定理 已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC=→0求证:G为△ABC重心关于向量证明重心定理已知G为△ABC中一点,且→GA+→... -
蔺荣便17068589744 ______[答案] GA+GB+GC =0 (OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG) =0 OG = (OA+OB+OC)/3 => G为△ABC重心

甘仲蓉3929三角形重心定理的介绍 -
蔺荣便17068589744 ______ 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单

甘仲蓉3929谁能介绍一下三角形几个心的性质? -
蔺荣便17068589744 ______ 重 心 定义:重心是三角形三边中线的交点, 可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点. 证明:根据燕尾定理, S△...

甘仲蓉3929三角形重心的性质证明 -
蔺荣便17068589744 ______ 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 求证:EG=1/2CG 证明:过E作EH∥BF交AC于H. ∵AE=BE,EH//BF ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理) 又∵ ...

甘仲蓉3929重心怎么证明二比一 -
蔺荣便17068589744 ______ 三角形重心证明二比一:两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行.数学上的重心是指三角形的三条中线的交点,其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理.重心在工程中具有重要的意义.例如,水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡;飞机的重心位置设计不当就不能安全稳定地飞行;构件截面的重心(形心)位置将影响构件在载荷作用下的内力分布规律,与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系.总之,重心与物体的平衡、物体的运动以及构件的内力分布是密切相关的.

甘仲蓉3929重心的性质及证明 -
蔺荣便17068589744 ______ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.(等边三角形)重心是三角形内到三边距离之积最大的点.重心的性质及证明1、重心到顶点的...