arccos+x+泰勒公式

逄贞爽4527泰勒公式的麦克劳林展开式幂级数除了如下的展开式,还有没有tan x,arcsin x,arccos x的麦克劳林展开式? -
郗仁咐13263409950 ______[答案] 有.只要按照马克劳林公式的一般形式 f(x)= 连加(n从0到无穷) x^n*f^(n)(0)/n!展开(其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值),只不过最后的每项的形式没什么规律(这也取决于f^(n)(0)的值).

逄贞爽4527利用函数的单调性证明下列不等式 -
郗仁咐13263409950 ______ 解构造函数 f(x)=sinx-2x/π,x属于(0,π/2) 求导得f'(x)=cosx-2/π 令f'(x)=0 解得x=arccos2/π 故当x属于(0,2/π)时,f'(x)>0故函数f(x)是增函数 当x属于(2/π,π/2)时,f'(x)又由f(0)=0,f(π/2)=0 故当x属于(0.π/2)时,f(x)>0 故sinx>2x/π对x属于(0.π/2)成立

逄贞爽4527arctanx怎么泰勒展开? -
郗仁咐13263409950 ______ (arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】两边积分,得到arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】 1.1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面)因为arctan的导数等于1/(1+x...

逄贞爽4527arcsin(x)+ arccos(x)等于什么公式? -
郗仁咐13263409950 ______ 具体地说是反三角函数- arcsin(x) 告诉我们值为x时其对应的角度y满足 sin(y)=x- arccos(x) 告诉我们值为x时其对应的角度z满足 cos(z)=x现在,回到我们的问题:怎么计算arcsin(x)+ arccos(x)?我们可以使用三角函数的和角公式之一来解决这个问题...

逄贞爽4527泰勒公式求各种三角函数,如sin,cos,tan,cot -
郗仁咐13263409950 ______ 泰勒公式(Taylor's formula) f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. 证明 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!...

逄贞爽4527泰勒级数 如何用泰勒级数表示arctan(x - 1) -
郗仁咐13263409950 ______ 其实利用泰勒级数的唯一性求解更加方便 因为1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+(-1)^n*x^n+…… 所以1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+……+(-1)^n*x^(2n)+…… 故arctanx=∫(0→x)1/(1+x^2)dx=x-x^3/3+x^5/5+……+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+…… 故arctan(x-1)=(x-1)-(x-1)^3/3+(x-1)^5/5+……+(-1)^n*(x-1)^(2n+1)/(2n+1)+……

逄贞爽4527sinx和cosx的泰勒公式,如下图所示,他们的佩亚诺余项是不是写错了? -
郗仁咐13263409950 ______ 你说的o(x^{2n-1}) 和 o(x^{2n}) 也没错,知识稍微粗略了一点,书上所写的展开要更加精确.这是因为正弦余弦函数分别为奇偶函数,所以对应的不存在偶次多项式跟奇数多项式项.

逄贞爽4527泰勒公式用泰勒怎么算根2 和反三角函数 举例 -
郗仁咐13263409950 ______ √(1+x)=1+x/2-x^2/(4*2!)+3x^3/(8*3! )-15x^4/(16*4!)+...-(-1)^n* (2n-3)!!/(2^n*n!)* x^n+... 这里(2n-3)!!=1*3*5*7*..*(2n-3) 是指奇数相乘, (|x|≤1) 所以√2=1+1/2-1/8+1/16-5/128+....-(-1)^n*(2n-3)!!/(2^n* n!)+.... 反三角函数: arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(|x|≤1) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|

逄贞爽4527请教泰勒公式展开cosX和sinX -
郗仁咐13263409950 ______ sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5),o(x^5)换成o(x^6)也可以.一般的写法是写成前面泰勒多项式最后一项的高阶无穷小,对sinx来说,一般写成o(x^5)就行了.逐项求导后就是cosx的泰勒公式

逄贞爽4527问arcsin x 、arccos x 、arctan x 、tan x 的泰勒展开式(或泰勒级数)问arcsin x 、arccos x 、arctan x 、tan x 的泰勒展开式(或泰勒级数) -
郗仁咐13263409950 ______[答案] arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ...(|x|