arctan1x无穷小替换

喻凌鹏4005等价无穷小能替换整个式子吗?为什么?例如:x向右趋近0时,lim(arc tan1/x)能直接等于lim(1/x)吗?为什么? -
仲彩腾18053128356 ______[答案] 等价无穷小替换要注意:乘除法可替换,加减法慎用!这个 ”X→0 “中的 X通常在题目中不会是简单的一个X,而是其他的一坨表达式,注意其广义化的形式“这坨表达式→0”.还有就是你说的这个X→0时,这里的X就相应变成1/X了,这时候1/X就...

喻凌鹏4005一道微积分的求极限当x趋于0时,求xarctan(1/x)的极限为什么不能用等价无穷小把arctan(1/x)换成(1/x),然后原式=lim[x*(1/x)]=1还有正确的过程是什么 -
仲彩腾18053128356 ______[答案] x→0,1/x→∞ ,arctan(1/x)→±π/2 无穷小与有界函数积为无穷小 lpm(x→0)xarctan(1/x)=0

喻凌鹏40051+cosx等价无穷小替换公式
仲彩腾18053128356 ______ 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.

喻凌鹏4005求极限limx→0 [x^3/ln(1+x^3)]*arctan1/x -
仲彩腾18053128356 ______ limx→0 [x^3/ln(1+x^3)]*arctan1/x =x^3/x^3 *π/2 =π/2 希望对您有帮助 其中ln(1+x^3)=x^3 等价无穷小 arctan1/x=π/2

喻凌鹏4005如何证明 arctan x 和 x 是等价无穷小 即arctan x x -
仲彩腾18053128356 ______[答案] 这个上下求导叫什么定理的我忘了..不过如果楼主还没有学到这个定理的话我想正确＂答案＂应该不是楼上这个方法..

喻凌鹏4005arcsin可以等价无穷小替换成什么 -
仲彩腾18053128356 ______ x趋于0的时候, arcsinx就是x的等价无穷小 所以同理, sinx,tanx,e^x-1,ln(1+x), 等等都是x的等价无穷小

喻凌鹏4005等价无穷小量替换公式(X - 0时): sinx~x tanx~x 1 - cosx~1/2*x平方 根号(1+x) - 1~1/2*x -
仲彩腾18053128356 ______ arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,(e的x次方-1)~x

喻凌鹏4005tanx.arctan1/x,其中x接近零,求极限 -
仲彩腾18053128356 ______[答案] limtanx=0 |arctan1/x|≤π/2 无穷小和有界函数乘积是无穷小 所以 原式=0

喻凌鹏4005证明等价无穷小证明当x - 〉0时,arctanx~x(arctan
仲彩腾18053128356 ______ 根据等价无穷小的定义,x->0时,分子分母极限比值为1,两者为等价无穷小. 设arctanx=t,x=tant;因x->0,t->0,转换为求lim(t/tant)是否等于1 lim((t/sint)*cost)根据重要极限lim(sinx/x)=1,化为limcost,t-〉0,时极限为1,则证得arctanx~x

喻凌鹏4005arctanx和x为什么是等价无穷小
仲彩腾18053128356 ______ X→0时,arctanx~X令arctanx=y,x=tany,x趋于0时,y趋于0,因此limarctanx/x=limy/tany=limycosy/siny=limcosy/(siny/y)=1.即arctanx~x等价无穷小在求极限时有重要应用,定理如下:设在x的某一变化过程中,α和β都是无穷小,且α~α',β~β',存在(或为正无穷),则:lima/b=lima'/b'