arctanx+x趋于1

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

尚可章819lim[x的方 ln(2 - x)÷(4arctanx) ] x趋向于1 -
庄储家18048956996 ______ 注意x趋于1的时候, ln(2-x)趋于ln1即0, 所以x^ln(2-x)趋于0, 而4arctanx趋于常数π, 故得到原极限= 0/π=0

尚可章819求当x趋于无穷 x/(x+1)乘以arctanx的权限极限 -
庄储家18048956996 ______[答案] x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1),当x->+∞或-∞时,趋近于1 arctanx,当x->-∞时,趋近于-π/2;当x->+∞时,趋近于π/2 ∴ 当x->-∞时,x/(x+1)*arctanx的极限为-π/2 当x->+∞时,x/(x+1)*arctanx的极限为π/2

尚可章819arctan(x)的等价无穷小是什么? -
庄储家18048956996 ______ arctanx与x是等价无穷小.x趋近于零arctanx/x极限,因为x趋近于零arctanx和x的极限都为零,所以满足罗比塔法则,x趋近于零arctanx/x极限=x趋近于零1/(1+x²)1的极限=1,所以arctanx~x.

尚可章819lim x趋向于0 arctanx / x 等于多少,解题步骤要求清晰.解题步骤要一步一步的谢谢. -
庄储家18048956996 ______[答案] 用洛必达法则求 lim x→0 arctanx / x =lim x→0[1/(1+x^2)]/1 =lim x→0 1/(1+x^2) =1

尚可章819极限x趋于1,(1+x)arcsinx除以x^3乘arctanx -
庄储家18048956996 ______ x趋于1 此时各个函数都趋于非零常数 那么直接代入即可 得到2arcsin1 /arctan1 即2*(π/2) /(π/4)=4

尚可章819关于等阶无穷小量常用的几个等阶无穷小量是什么 -
庄储家18048956996 ______[答案] sinx~x(x趋于0) tanx~x(x趋于0) arcsinx~x(x趋于0) arctanx~x(x趋于0) In(1+x)~x(x趋于0) 1-cosx~(1/2)x*2(x趋于0) tanx-sinx~(1/2)x*3(x趋于0) (1+x)*a~ax(x趋于0) (1+x)*(1/n)-1~(1/2)x(x趋于0) 表示等价 X*2表示X的平方 (1+x)*a表示(1+x)的a次方 (1+x...

尚可章819求极限?lim2(x+1)arctan1/x解释最好都写出来x趋向于0 -
庄储家18048956996 ______[答案] 当x从右边趋于0时,1/x趋于正无穷,arctanx趋于π/2,所以此时 lim2(x+1)arctan1/x=2*π/2=π 当x从左边趋于0时,1/x趋于负无穷,arctanx趋于-π/2,所以此时 lim2(x+1)arctan1/x=2-*π/2=-π

尚可章819x趋于无穷时的等价代换公式
庄储家18048956996 ______ 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...

尚可章819lim(x+arctanx)/(x - arctanx) (x→∞) -
庄储家18048956996 ______ arctanx在x →∞的时候趋向于pi/2 所以arctanx/x = 0 上下同时除以x得 (1+arctanx/x)/(1-arctanx/x)=1/1=1

尚可章819lim(arctanx/2x) x趋向于零 -
庄储家18048956996 ______[答案] x趋于0的时候,arctanx和x是等价的, 所以arctanx /2x的极限值是 1/2 如果不知道等价,用洛必达法则, 对分子分母同时求导, 得到 原极限 =lim(x趋于0) 1/ [2(1+x^2)] =1/2