n-1的n次方

B端业务场景复杂，客户的价值不能用单一的数据指标直接衡量。本文基于AHP层次分析法，介绍客户价值评估的基本方法和步骤。利用AHP层次分析法，企业可以对合作的客户进行价值评分，从而筛选出核心客户，精细化运营，促进业务增长。

一、什么是AHP层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国运筹学家T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的， AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活又实用的多准则决策方法。

层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

在B端业务场景中，企业的销售收入往往遵循二八法则，即企业合作的20%的客户提供了企业80%的销售收入来源。这些客户资金实力雄厚，与企业的合作意愿强烈。那么是否可以仅依据采购金额这一单一指标来衡量客户的价值？采购金额越大的客户，客户价值是否越高？

显而易见，仅依据采购金额判断客户价值是片面的。有的客户采购金额大，但仅采购了一次，距今已有多月未与企业进行交易；有的客户采购金额大，但采购的都是些低毛利的产品或者非企业主推产品；有的客户采购金额大，但账期额度占了大半，逾期欠款久久不还。

采用AHP层次分析法进行客户价值评估，可以全方面的了解客户从采购到转销再到回款的各层级经营能力，帮助企业衡量客户的综合实力，对客户的真实价值做出较为准确的判断。客户价值评估可以帮助企业更好地服务客户，提供更加契合的政策支持，已达到客户激励的作用。

二、AHP层次分析法的基本原理

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘制出层次结构图。最高层是指决策的目的、要解决的问题。中间层是指考虑的因素、决策的准则。最低层是指决策时的备选方案。

• 最高层，即目标层，指决策的目的、要解决的问题。
• 中间层，即准则层，指影响决策的主因素。
• 子准则层，准则层可以进一步细分出子准则层，即影响每个准则的子因素。
• 最底层，即进行决策时的备选方案。

在客户价值评估模型中：

• 目标层即客户的综合评分。根据综合评分的高低，判断客户价值，客户的综合评分越高，客户价值越高。
• 准则层即影响客户综合评分的主因子。例如：购买力、营销力、忠诚度、活跃度、信用度等影响因子。
• 子准则层即影响主因子的子因子。例如：购买力的影响因子有采购金额、采购任务达成率、新品覆盖率等。营销力的影响因子有总上线数、本地上线率、上线增长率等。忠诚度的影响因子有合作年限、年度下单频次等。活跃度的影响因子有当月采购金额、当月下单频次等。信用度的影响因子有回款率、逾期次数、逾期金额等。
• 方案层即与企业合作的所有客户。

不同的业务场景，需要设计不同的层级结构图，准则层和子准侧层需要根据业务的实际需要针对性调整为合适的指标。

构建了层次结构图后，需要对各层级因子进行权重确定。因子权重的确定不能只是根据经验确定的定性值，这样的定性结果，具有随机性，且偏差大，常常不容易被别人接受。因此Saaty等人提出一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度

基于业务的实际情况，我们假设准侧层的重要程度从大到小的排序是：购买力>营销力>忠诚度>信用度>活跃度。购买力比营销力、忠诚度、信用度和活跃度的重要程度分别是2，4，5，7，则：

• 购买力比营销力重要的程度是2，则营销力比购买力的重要程度是1/2。
• 购买力比忠诚度的重要程度是4，则忠诚度比购买力的重要程度是1/4。
• 购买力比信用度的重要程度是5，则信用度比购买力的重要程度是1/5。
• 购买力比活跃度的重要程度是7，则活跃度比购买力的重要程度是1/7。
• 依次类推，判断营销力、忠诚度、信用度和活跃度之间的重要程度量化值。

子准则层的重要程度量化值的确定方法和准则层的确定方法一致，根据实际业务，分别确定购买力、营销力、忠诚度、信用度和活跃度的影响因子的重要程度量化值。

对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

能否确认层次单排序，则需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。

其中，n阶一致阵的唯一非零特征根为n；n 阶正互反阵A的最大特征根λ≥n，当且仅当λ＝n时，A为一致矩阵。

在图例中，a₁₂=4，根据a₁₂和a₂₃的值算出来的a₁₃也是4，如果a₁₃=a₁₂*a₂₃则称成对矩阵为一致矩阵。a₁4=5，但是根据a₁₂*a₂4=6，即a14≠a₁₂*a₂4，不是一致矩阵。

对于不是一致矩阵的矩阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量W，W={w₁,w₂,w₃,..,wn}，AW=λW。

由于λ连续的依赖于aij ，则λ 比n 大的越多，A的不一致性越严重，一致性指标用CI计算，CI越小，说明一致性越大。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。

因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量A 的不一致程度，定义一致性指标为：

CI=(λ-n)/(n-1)

CI=0，有完全的一致性；CI 接近于0，有满意的一致性；CI 越大，不一致越严重。

为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI，公式如下：

RI=(CI₁+CI₂+CI₃+…+Cn)/n

其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如下表：

平均随机一致性指标RI标准值(不同的标准不同，RI的值也会有微小的差异)

考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI和随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR，公式如下：

CR=CI/RI

一般，如果CR<0.1 ，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。

三、权重向量确定和一致性校验的步骤

第一步：将A元素按照行相乘得到一个新的列向量

A₁=(280,15,0.75,0.067,0.005)

第二步：将新的列向量的每个分量开n次方

A₂=(3.086,1.719,0.944,0.582,0.343)

第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量

W=(0.462,0.258,0.141,0.087,0.051)

第四步：计算最大特征根λmax

基于AW=λW，λ=AW/W，得出最大特征根λmax为5.058。

第五步：计算一致性指标CI

CI=(λ-n)/(n-1)=(5.058-5)/(5-1)=0.015

第六步：计算检验系数CR

根据平均随机一致性指标RI标准值表查到当n=5时，RI为1.12，

CR=CI/RI=0.015/1.12=0.013

CR<0.1 ，该矩阵通过一致性检验。

同样的方法分别确定购买力、营销力、忠诚度、信用度和活跃度的影响因子的权重和一致性。各影响因子的权重确定以后，就可以计算客户的综合评分

客户综合评分=0.462*购买力评分+0.258*营销力评分+0.141*忠诚度评分+0.087*信用度评分+0.051*活跃度评分

客户评分越高，客户价值越高。但是仅通过评分模型得出的结果难免会有偏差，不能作为核心客户判定的唯一标准。实际的业务往往是复杂多变的，还需要结合市场环境、经济政治等客观因素的影响，多方位评估客户的真实价值。

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