x趋向于0时sinx等价于x

淳莫荷620数学重要极限 -
吕纯哲19720693882 ______ 要注意 x趋向于0...和重要极限那个不一样.重要极限是x趋向于0时,sinx等价于x,或者说x趋向于无穷大时候, sin1/x等价于 1/x.x趋向于0时候 x是无穷小量,sin1/x是个有界量, 乘积极限为0.

淳莫荷620大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. -
吕纯哲19720693882 ______[答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...

淳莫荷620等价无穷小的代换什么时候适用?例如:有F(x)=sinx.lnx;求当x趋于0时的极限.那么此等式可以直接将sinx等价代换为x计算吗?还是先将f(x)=sinx*lnx进行变... -
吕纯哲19720693882 ______[答案] 只要是因式情况下,就是可以的,乘和除是逆运算,无所谓,但f(x)=(sinx+2)/(x+2)这样的sinx就不能随便用x代替了,因为现在是“和”的形式,或者说sinx+2当x趋于0时并不趋于0

淳莫荷620当x趋近于0时,sinx的立方能等价无穷小成x的立方么 -
吕纯哲19720693882 ______[答案] 可以的.

淳莫荷620为什么sinx中的x趋向于零时等于x -
吕纯哲19720693882 ______ sinx泰勒展开: x趋于0时,等价无穷小取级数最低的x,所以sinx~x

淳莫荷620lim(x从右趋近于0)sinx的等阶还是x吗? -
吕纯哲19720693882 ______ x趋于0的时候, lim sinx/x就等于1, 即此时sinx和x是等价的 而泰勒展开的话, sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+…… 显然x^3/3!、x^5/5!等等都是x的高阶无穷小, 所以sinx还是等价于x的

淳莫荷620当x趋向于0时,与x等价的无穷小是A.xsinxB.sinx+cosx - 1选哪个,为何 -
吕纯哲19720693882 ______[答案] B 先都除以x,A得到sinx,明显错误 再用洛必达法对B的(sinx+cosx-)/x则上下都求导 ,得(cox-sinx)/1,另x取零得(cox-sinx)/1=1 即x趋于0时x与sinx+cosx-1相等

淳莫荷620当x趋向于0时lim(sinx\x)等于什么 -
吕纯哲19720693882 ______ 极限基本定义 lim (x-->0) sinx=lim (x-->0) x ∴lim(x-->0) (sinx\x)=1

淳莫荷620x趋于0的时候 lim arctan1/x sinx 用等价代换1/x*x=1 哪里错了x趋于0的时候 lim arctan1/x sinx用等价代换1/x*x=1 哪里错了 -
吕纯哲19720693882 ______[答案] x趋于0的时候, 1/x趋于无穷, 那么 arctan1/x趋于常数, 不是无穷小,不能代换成1/x, 而sinx此时趋于0, 所以两者相乘得到极限值为0

淳莫荷620问一个导数的问题xsin1/x 当x趋向于0的时候 因为sin是有界的 所以为0.可是不是有一个sinx和x 是等价无穷小,那sin1/x和1/x应该也是等价的,那上面那个公式... -
吕纯哲19720693882 ______[答案] sinx和x为等价无穷小的前提是x趋于0时,而x趋于0时1/x是趋于无穷大的,因此x趋于0时sin1/x和1/x不是等价无穷小,如果改为x趋于无穷时,那么sin1/x和1/x是等价无穷小.