sin+π+x

函数y=1/sin(5x+6)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=1/sin(5x+6)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数定义域

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(5x+6)≠0，此时有：

5x+6≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-6)/5，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-6)/5 ，k∈Z。}

※.函数单调性

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(5x+6)单调性。

对于函数y=sin(5x+6)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤5x+6≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-6≤5x≤2kπ+π/2-6

(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤5x+6≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-6≤5x≤2kπ+3π/2-6

(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5,

由此可知，函数y=1/sin(5x+6)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5。

※.函数的凸凹性

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(5x+6)，

∴dy/dx=-5cos(5x+6)/sin^2(5x+6)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-5\n[-5sin(5x+6)sin^2(5x+6)-5cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin(5x+6)sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2cos(5x+6)]/sin^3(5x+6)],

=5^2*[1+cos^2(5x+6)]/sin^3(5x+6)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(5x+6)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜5x+6＜2kπ+π,

2kπ-6＜5x＜2kπ+π-6

2kπ/5-6/5＜x＜(2k+1)π/5-6/5,

(2)当sin(5x+6)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜5x+6＜2kπ+2π,

2kπ+π-6＜5x＜2kπ+2π-6

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n(2k+1)π/5-6/5＜x＜(2k+2)π/5-6/5。

酆兔喻3436化简:2sin(πx/8+π/4)+sin( - πx/8+π/4)=_
耿沈贫13380246460 ______ 2sin(πx/8+π/4)+sin(-πx/8+π/4)=2sin(πx/8)cos(π/4)+2cos(πx/8)sin(π/4)+sin(-πx/8)cos(π/4)+cos(-πx/8)sin(π/4)=2^0.5/2(2sin(πx/8)+2cos(πx/8)-sin(πx/8)+cos(πx/8))=2^0.5/2(sin(πx/8)+3cos(πx/8))=2^0.5*10^0.5/2(1/10^0.5sin(πx/8)+3/10^0.5cos(πx/8)) 令...

酆兔喻3436急! 已知sin(x+π/6)=1/4,求sin(x+7π/6)+cos^2 (11π/6 - x)的值_
耿沈贫13380246460 ______ sin(x+7π/6)=sin(x+π/6+π)=-sin(x+π/6)=-1/4 cos(11π/6-x)=cos(2π-(x+π/6))=cos(x+π/6)=±√15/4 所以,sin(x+7π/6)+cos^2 (11π/6-x)=-1/4+15/16=11/16

酆兔喻3436sin(pai/3 - x)等于sinx? -
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酆兔喻3436数学达人! 例如.cos(x+π/4)、sin(x - 4/π) .等于多少?怎么找不到不到这章的内容啊? 三角函数?给个具体的步骤!给个解答过程! 谢谢!!! -
耿沈贫13380246460 ______[答案] 新人教版高中数学必修四 第三章 三角恒等变换· 1、两角和与差的正弦、余弦和正切. 北师大版高中数学必修四 第三章 三角恒等变形· 1、两角和与差的三角函数. cos(x+π/4)=cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)=[(根号2)/2](cosx-sinx) sin(x-4/π)=sinxcos(π/4)-...

酆兔喻3436已知函数f(x)=cos(2x - π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4),求函数在区间[-π/12,π/2]上最大值和最小值.用什么公式
耿沈贫13380246460 ______ f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) =cos(2x)cos(π/2)+sin(2x)sin(π/3)-2cos[π/2+(x-π/4)]sin(x+π/4) =cos(2x)/2+sin(2x)sin(π/3)-2cos(x+π/4)sin(x+π/4) =cos(2x)/2+sin(2x)sin(π/3)-sin(2x+π/2) =cos(2x)/2+sin(2x)sin(π/3)-cos(2x) =sin(2x)sin(π/3)-cos(2x)...

酆兔喻3436y=sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)的推导过程是什么谁给下完整的推导过程啊, -
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酆兔喻34362sin(x+π/4)sin(x - π/4)=? -
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酆兔喻3436求sin(sinx+x)在[0,2π]上的定积分 -
耿沈贫13380246460 ______[答案] 被积函数sin(sinx+x)以2π为周期, 而周期函数在一个周期上的积分都相等, 所以 原式=∫[0,2π]sin(sinx+x)dx=∫[-π,π]sin(sinx+x)dx=0, 第二个等式是因为被积函数为奇函数.

酆兔喻3436y=sin|x|+|sinx|的图像 -
耿沈贫13380246460 ______[答案] 分析:(1)当x∈[0,π]时,x>0,sinx>0.∴解析式变为 y=sinx+sinx即 y=2sinx (2)当x∈[π,2π]时,x>0,sinx<0 ∴解析式变为y=sinx-sinx, 即y=0 又sin|(-x)|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|,∴图像关于y轴对称.∴只要画出右边图像,再画出关于y轴对称的图像即可.

酆兔喻3436已知sin(x+π/6)=1/3,则sin(5/6π - x)+cos2(π/3-x)=?
耿沈贫13380246460 ______ sin(5π/6-x)=sin(π/6+x)=1/3 cos2(π/3-x)=2(cos(π/3-x))^2-1=2( sin(x+π/6))^2-1=-7/9 sin(5/6π-x)+cos2(π/3-x)=-4/9