一致连续与非一致连续

融枝聂2725f(x)=x^2在[a,b]上一致连续,但在(负无穷,正无穷)上不一致连续. -
却旭怜19679534214 ______ f(x)=x^2在[a,b]上连续,闭区间上连续函数是一致连续的,即f(x)在[a,b]上一致连续; 对于R上的一点x>0,考虑 x 和 x+1/n 这两个点,那么 |f(x+1/n)-f(x)|=|(x+1/n)^2-x^2|=2x/n+1/(n^2)|>2x/n 对于任意小的d>0,存在n,使得1/n<d ,取点 n 和 n+1/n ,那么 |f(n+1/n)-f(n)|=2+1/(n^2)>2 所以 f(x)=x^2 在R上非一致连续. 综上所述,f(x)=x^2在[a,b]上一致连续,在R上不一致连续.

融枝聂2725一致连续性定理的例题(一致连续)
却旭怜19679534214 ______ 1、所谓一致连续,就是要求当函数的自变量的改变很小时,其函数值的改变也很小.2、从而要求函数的导数值不能太大——当然只要有界即可. .

融枝聂2725函数连续和一致连续 -
却旭怜19679534214 ______ 一致连续是说对于δ>0, 存在ε>0, 使得定义域上的＂任意＂满足|x-y| 而连续是一点一点满足的,不是整体的 例如f(x)=1/x (x>0) 他不是一致连续的,|x-y|=ε时,|f(x)-f(y)|的值随着x,y靠近0而趋向于无穷

融枝聂2725连续但非一致连续的函数举例 -
却旭怜19679534214 ______[答案] 不严密地说,一致连续说明这个函数在区间上,任意接近的两个自变量,它们的函数值也是任意接近的. 从图形上看,就是函数别变化太快了. 反例:y=sin(1/x)在(0,1]上就不一致连续. 这个图像相当于一个越接近0越密的一个弹簧,两个x任意接近,它们...

融枝聂2725这个数学分析中的一致连续到底想说明个什么问题?
却旭怜19679534214 ______ 一致连续可以这么认为,它说明了在定义域内的相互“接近”两点所对应的值也相互“接近”. 如果一个函数在一个区间内是一致连续的,则必然可以得到它在这个区间上是连续的,反之,则不一定. 不妨你再思考一下非一致连续的例子,体会一下,会有不少收获.

融枝聂2725我不太清楚一致连续为什么要那样定义,谁能详细讲一讲?
却旭怜19679534214 ______ 函数f(x)在x=a处连续的定义中,δ不仅与ε有关,也与a有关,如果在某个区间I内,可以找到对任意点a都适用的δ,即δ仅与ε有关,则称函数f(x)在区间I内是一致连续的(也称为是均匀连续的). 一致连续的函数比连续函数具有更好的性质, 例如只要|x2-x1| 全部

融枝聂2725一致连续与区间连续有什么区别? -
却旭怜19679534214 ______ 一致连续一定连续,反之不一定. y=1/x(0<x<1)在(0,1)连续,但不是一致连续

融枝聂2725为什么1/x在(0,1)上不是一致连续的.它的左极限不存在为什么它就不能一致连续?别用那个一致连续的充要条件来说明. -
却旭怜19679534214 ______[答案] 1/(0+0)极限不存在,所以不一致连续

融枝聂2725该函数是否一致连续?f(x)=x的三次根号,x属于[0,+无穷) -
却旭怜19679534214 ______[答案] 一致连续 首先函数在[0,2]内一致连续,且 |x^(1/3)-y^(1/3)|1时 于是函数在[1,+无穷)一致连续 综合起来,函数一致连续

融枝聂2725关于函数的一致连续性我看了半天也不知道函数的一致连续性到底想表达些什么? -
却旭怜19679534214 ______[答案] 连续性是单点性质,表示函数在这一点附近＂变化不剧烈＂. 而一致连续性是区间性质,表示在这一区间上＂变化不剧烈＂. 它的表述方式,是一定距离以内的自变量所对应的函数值的差距有一个共同的上界.显然如果没有这个共同的上界,就会有函数...