一阶偏导数存在怎么证明

从庙亮657怎么判断偏导数是否存在 -
习虏印19649129413 ______ 这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在,注意这时切记不能使用求导公式,以一元函数为例,这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点,在间断点x0处f'(x)无意义,但这不意味着f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x)x≠0=0x...

从庙亮657x/x^2+y^2 的x一阶偏导数,要详细说明怎么来的,我困扰好久了,拜托了,大家~~~ -
习虏印19649129413 ______[答案] 函数商求导: 令u(x)=x²+y² z=x/u(x) =[x'u(x)-x*u'(x)] =(x²+y²-x*2x)/(x²+y²)² =(y²-x²)/(x²+y²)²

从庙亮657设f(x,y)在(x0,y0)处的两个一阶偏导数存在,为什么x - >x0时的limf(x,y0)=f(x0,y0)有证明过程最好,或者说明一下用到了什么定理之类的.谢了 -
习虏印19649129413 ______[答案] y=y0 不变,则 f(x,y0)是一元函数,一元函数导数存在必连续, limf(x,y0)=f(x0,y0).

从庙亮657函数f(x,y)在点P(xo,yo)处一阶偏导数存在,是函数f(x,y)在该点可微的什么条件? -
习虏印19649129413 ______ 可微这个条件是很强的,可微与一阶偏导数连续是等价的. 所以可微能推出一阶偏导存在,但反过来推不出. 所以选C

从庙亮657设f(x,y)具有一阶偏导数 -
习虏印19649129413 ______ x=rcosθ,y=rsinθ 0=x∂f/∂x+y∂f/∂y =rcosθ(∂f/∂r)(∂r/∂x)+rsinθ(∂f/∂r)(∂r/∂y) =rcosθ(∂f/∂r)(1/cosθ)+rsinθ(∂f/∂r)(1/sinθ) =2r∂f/∂r ∂f/∂r=0,故:f(x,y)在极坐标下与向量r无关

从庙亮657一阶偏导数存在且相等于0能推出函数含有极值吗?
习虏印19649129413 ______ 假设函数某一点存在导数,且此点为函数的极值点,则其一阶导数肯定为零;二阶导数大于0,则为极小值点,二阶导数小于0,则为极大值点. 如果函数在某一点的一阶导数为0,此点可能为极值点,也可能不是 如果函数在某点导数不存在,此点也有可能为极值点,需要用定义证明.

从庙亮657怎么判断偏导数是否存在 -
习虏印19649129413 ______ 多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是. (t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,对于其他的自变量也是一样的道理.多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系. 例如:z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的偏导数存在,fx'(0,0) = 0, 对y 的偏...

从庙亮657如何判断函数的偏导是否存在 -
习虏印19649129413 ______[答案] 函数可微可以推出函数的偏导存在 函数函数的偏导连续也可推出函数的偏导存在

从庙亮657如果函数存在二阶偏导数,那么它的一阶偏导数及函数本身能为0吗? -
习虏印19649129413 ______[答案] 当然可以,如果f(x,y)恒等于0,那么f(x,y)的任意阶偏导数都是存在的且都恒等于0,只不过这样的函数过于“平凡”了,理论和实际意义都不大.

从庙亮657证明:f(x,y)=|xy|在点(0,0)处连续,fx(0,0)与fy(0,0)存在,在(0,0)处不可微. -
习虏印19649129413 ______[答案] 证明:∵ lim (x,y)→(0,0)f(x,y)=0=f(0,0) ∴f(x,y)= |xy|在(0,0)连续 ∵fx(0,0)= lim x→0 f(x,0)-f(0,0) x=0,fy(0,0)= lim y→0 f(0,y)-f(0,0) y=0 ∴f(x,y)= |xy|在(0,0)的两个一阶偏导数存在. ∵△f(0,0)=f(△x,△y)-f(0,0)= |△x•△y| ∴△f(0,0)-fx(0,0)△x-fy(0,0)△y= |△x•...