三个向量正交怎么算

戈乖钧4808线性代数问题:在R^4中求一个单位向量使它与以下三个向量都正交a1(1,1, - 1,1),a2(1, - 1, - 1,1),a3(2,1,1,3) -
穆园波15037515764 ______ 设向量 x=(a,b,c,d) 与 a1、a2、a3 都正交, 则 a+b-c+d=0 ,(1) a-b-c+d=0 ,(2) 2a+b+c+3d=0 ,(3) (1)-(2)得 b=0 , (2)+(3)得 3a+4d=0 , 取 a=4 ,则 d= -3 ,代入(1)可得 c=1 , 因此 x=(4,0,1,-3) ,计算得 |x|=√(16+0+1+9)=√26 , 所以,所求的单位向量为 ±x/|x|= ±(2√26/13 ,0,√26/26 ,-3√26/26) .

戈乖钧4808什么叫正交向量组?<a1,a2>=0是什么意思?是对a1、a2两个向量怎样的运算? -
穆园波15037515764 ______ 如果两个或多个向量,它们的点积为0,那么它们互相称为正交向量.在二维或三维的欧几里得空间中,两个或三个向量两两成90°角时,它们互为正交向量.正交向量的集合称为正交向量组. a1和a2两个相互垂直;垂直其积为0

戈乖钧4808关于正交向量组的一道题目已知三维向量A1=[1 2 3]T,试求非零向量A2,A3,使A1,A2,A3成为正交向量组 -
穆园波15037515764 ______[答案] 设x=(x1,x2,x3)^T 与 A1正交. 则 x1+2x2+3x3 = 0 得基础解系 b1 = (-2,1,0)^T,b2=(-3,0,1)^T 将 b1,b2 正交化: c1 = b1 c2 = b2 - (6/5)b1 = (1/5)(-3,-6,5)^T 则 A2 = c1 = (-2,1,0)^T A3 = (3,6,-5)^T 即为所求.

戈乖钧4808在求与三个向量的都正交的单位向量的时候为什么要 -
穆园波15037515764 ______ 若 (1,2,-2,0)与三个向量都正交 则 (1,2,-2,0)/3 也与三个向量都正交,即单位化不影响正交关系 若 (1,2,-2,0)与三个向量都正交, 则 -(1,2,-2,0)也与三个向量都正交,且其长度不变 所以求与三个向量的都正交的单位向量的时候要加正负号. 这个要根据题目的要求,大多是求出一个即可. schmidt正交规范化向量组 是要求出一与原向量组等价的正交向量组 它只要 求出一组就可以, 并不是要 求出所有的与原向量组等价的正交向量组 所以不用加正负号

戈乖钧4808知道一个列向量怎么求它的一个标准正交向量组具体题目是:求与向量a^T=(1 1 1 1)正交的一个标准正交向量组.求方法啊, -
穆园波15037515764 ______[答案] 方法是这样 设X=(x1,x2,x3,x4)^T 与 a 正交 则 x1+x2+x3+x4 = 0 求出这个基础解系 然后正交化 单位化 OK了.

戈乖钧4808什么是向量的正交化,怎么正交化的呢? -
穆园波15037515764 ______ 代数中的一种计算公式:一组向量,向量的模都是1,并且两个向量的乘积为0.这样的一个过程成为标准正交化.常用的方法是施密特标准正交化.保证选的一组基是正交的(有时也可看...

戈乖钧4808向量正交的定义是什么?唉…居然这都忘记了.老了 -
穆园波15037515764 ______[答案] 如果两个或多个向量,它们的点积为0,那么它们互相称为正交向量.在二维或三维的欧几里得空间中,两个或三个向量两两成90°角时,它们互为正交向量.正交向量的集合称为正交向量组.

戈乖钧4808在R^3中,与向量a1=(1,1,1),a2=(1,2,1)都正交的单位向量是答案是1/根号2 ( - 1,0,1) -
穆园波15037515764 ______[答案] a1与a2的叉乘n=a1*a2=(-1,0,1),向量n与a1,a2都正交.这个向量n的模为√2. n/√2为单位向量. 故与向量a1=(1,1,1),a2=(1,2,1)都正交的单位向量是(1/√2)(-1,0,1).

戈乖钧4808在求与三个向量的都正交的单位向量的时候为什么要加正负号.例如(正负(1,2, - 2,0)/3);而在求schmidt正交规范化向量组的时候为什么不要加正负 -
穆园波15037515764 ______[答案] 若 (1,2,-2,0)与三个向量都正交则 (1,2,-2,0)/3 也与三个向量都正交,即单位化不影响正交关系若 (1,2,-2,0)与三个向量都正交,则 -(1,2,-2,0)也与三个向量都正交,且其长度不变所以求与三个向量的都正交的单位...

戈乖钧4808三个向量相加的向量方向怎么算的 -
穆园波15037515764 ______ 依次收尾相连,和向量为由第一个向量的起点指向自后一个向量的终点.