复合函数求导100例

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

桂皆咳4379高人留步!!!复合函数求导公式 -
汲吉怜13869616338 ______ 设y=f(u),u=g(x) 则y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数 如y=(1+x)²-ln(1+x)² 其中(1+x)^2就可以看成由u=v^2,v=1+x复合而成,ln(1+x)^2是由 g=lns,s=t^2,t=1+x复合而成,所以y'=[(1+x)^2]'-[ln(1+x)^2]'=2(1+x)(1+x)'-1/(1+x)^2*[(1+x)^2]'=2(1+x)-2(1+x)/(1+x)^2=2(1+x)-2/(1+x)

桂皆咳4379这个复合函数求导怎么求? -
汲吉怜13869616338 ______ (u/v)'=(u'v-uv')/v² 所以导数=[(2x-5)'x²-(2x-5)(3x²)']/(3x²)²=[2x²-6x(2x-5)]/(9x^4)=(-10x²+30x)/(9x^4)=(-10x+30)/(9x³)

桂皆咳4379隐函数怎么求?隐函数怎么求导
汲吉怜13869616338 ______ 1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导; 2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x 的导数,也就是说,一定是链式求导; 3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法, 这三个法则可解决所有的求导; 4、然后解出dy/dx; 5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.

桂皆咳4379高数复合函数怎么求导 -
汲吉怜13869616338 ______ 链式求导: 设y=f(u),u=φ(v),v=g(x); 那么dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx); 即对每个中间变量都要求导一次.

桂皆咳4379复合函数求导
汲吉怜13869616338 ______ 举个例子 y=(x+1)^2 设u=x+1 y=u^2 y'=2u*u'=2(x+1)(x+1)'=2x+2 谢谢采纳!

桂皆咳4379复合函数求导问题具体题目. -
汲吉怜13869616338 ______ 首先对Y和Z求导 y求导为a*cosx z求导为-sinx 在对U求导 为(y'-z')*e^ax/(1+a^2)+(y-z)*a*e^ax/(1+a^2) 再将上面的y的导数和Z的导数带入 得到最终结果为 sinx*e^ax

桂皆咳4379导数问题求导时是要看看导数是不是复合函数的 ``如果不是才能用求导公式 如果是呢怎么求? 我经常分辨不出来给出的函数是不是复合函数``怎么判断是不是... -
汲吉怜13869616338 ______[答案] 例:y=根号(x^2+1)就是复合函数 对其求导: 设y=根号u, u=x^2+1 再用复合函数求导公式 若y=f(u), u=g(x) 则y'=f'(u)*g'(x) 所以y'=1/2(u^-1/2), u'=2x y'=式 乘 式 再用x^2+1代替u的位置

桂皆咳4379复合函数求导
汲吉怜13869616338 ______ 2/[(x'2-1)ln2] 抱歉抱歉,算法对了,计算错了,t求导应该是2x,所以答案应该是f'(x)=2x/[(x'2-1)ln2] 抱歉抱歉,算法对了,计算错了,t求导应该是2x,所以答案应该是f'(x)=2x/[(x'2-1)ln2]

桂皆咳4379复合函数导数求解方法 求教简要说明 例如设什么啊 什么要重新带回去啊 -
汲吉怜13869616338 ______[答案] 复合函数求导公式 dy/dx=dy/du * du/dx u为中间变量 例 y=sin(2x) 令u=2x y=sinu y'=sin'u=u'cosu u'=(2x)'=2 将u=2x u'=2代入y'=sin'u=u'cosu y=2cos(2x) 直接 y'=sin'(2x) =(2x)'cos(2x) =2cos(2x)

桂皆咳4379复合函数求导题
汲吉怜13869616338 ______ 我建议将偏导数定义,和全微分概念搞透,其它就迎刃而解,偏导数就是对函数的某一变量求导而将其它变量看作常量,全微分是对所有变量微分.因此本题复合函数求导就容易理解了,对φ(x)=f(x,f(x,x))全微分 :∵dφ(x)=df(x,f(x,x))=f1'*dx+f2'*df(x,...