二重共轭复根的通解

阎虏坚3880高数问题,在线等,关于共轭复根 -
祝房垄18745029706 ______ 我说说我的理解. 你的理解是只要找出方程不同的解就行了,至于有几重你就不管了. 解方程的时候,当然可以开根号,但多项式零点的重数不是这么算的. (x-a)^n=0必然推出x-a=0,当然解是a,按照你的算法,a就成了一重的,但很显然,a...

阎虏坚3880求微分方程y'' - 2y'+5y=0的通解是什么啊?? -
祝房垄18745029706 ______ 特征方程是r^2-2r+5=0,解得r=1±2i,所以原微分方程的两个线性无关的特解是e^x*cos(2x)和e^x*sin(2x),所以通解是 y=e^x*[C1*cos(2x)+C2*sin(2x)],C1,C2是任意实数

阎虏坚3880二阶常系数齐次微分方程的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时,为什么它的通解是y=(e∧αx -
祝房垄18745029706 ______ y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x] = e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)] = e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx] = e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx) C1,2 由初始条件确定.

阎虏坚3880微分方程y'' - 2y'+5y=0的通解是什么啊?? -
祝房垄18745029706 ______ 解:原方程的特征方程是r²-2r+5=0 ∵此特征方程的根是复数根 r=1±2i ∴根据定理, 原方程的通解是y=(C1cos(2x)+C2sin(2x))e^x (C1和C2是积分常数).

阎虏坚3880二阶常系数齐次线性微分方程 方程有两个共轭虚根时通解是y=e^ax(C1cosβx+__
祝房垄18745029706 ______ 你可以学习一下欧拉定理,可以用复平面上点的坐标与复数对应起来

阎虏坚3880y＂十py'+qy=f(x)通解怎么解 -
祝房垄18745029706 ______ 齐次方程的特征方程 r²+pr+q=0 △=p²-4q 若△>0 r=[-p±√△]/2 y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 若△=0 y=(c1x+c2)e^rx 若△

阎虏坚3880微分方程y″+4y′+4y=0的通解为 - ----- -
祝房垄18745029706 ______ 特征方程:r^2+4=0,r=±2i,通y=C1e^(2ix)+C2e^(-2ix),其中C1、C2是常数,用尤拉公式转换成实函数,y=C1cos2x+C2sin2x),其中C1、C2是常数.含有未知函数的导数,如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程. 一般的、凡是表示未知函数、未...

阎虏坚3880微分方程y''+y'+y=0的通解为 -
祝房垄18745029706 ______ 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].

阎虏坚3880二阶常系数齐次线性方程的通解特点, -
祝房垄18745029706 ______[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个... y=xe^(ρ1x).于是方程的通解为: y=e^(ρ1x)(C1+C2x) 3.特征方程有共轭复根的情形 设共轭复根为ρ1=α+iβ,ρ2=α-iβ,那末y=e^(ρ1x),...

阎虏坚3880速求y＂+3y'+6y=0 通解 -
祝房垄18745029706 ______ 解:特征方程:r²+3r+6=0 解得:r=[-3±√(9-24)]/2 r1=(-3+√15i)/2 r2=(-3-√15i)/2 为一对共轭复根,因此所求的通解为:y=e^(-3x/2)·(C1cos√15/2x+C2sin√15/2x)