特征方程共轭复根通解

莘鲁矩4761速求y＂+3y'+6y=0 通解 -
荆临奖15339916436 ______ 解:特征方程:r²+3r+6=0 解得:r=[-3±√(9-24)]/2 r1=(-3+√15i)/2 r2=(-3-√15i)/2 为一对共轭复根,因此所求的通解为:y=e^(-3x/2)·(C1cos√15/2x+C2sin√15/2x)

莘鲁矩4761微分方程y'' - 2y'+5y=0的通解是什么啊?? -
荆临奖15339916436 ______ 解:原方程的特征方程是r²-2r+5=0 ∵此特征方程的根是复数根 r=1±2i ∴根据定理, 原方程的通解是y=(C1cos(2x)+C2sin(2x))e^x (C1和C2是积分常数).

莘鲁矩4761求二阶线性非齐次微分方程的通解: Y''+36Y=1/cos(6x) 求解这题,求详细步骤. 谢谢 -
荆临奖15339916436 ______ 解:先求解对应的齐次方程:y''+36y=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为:r²+36=0 有一对共轭复根:r=±6i ∴齐次方程的通解为:y=C1cos6x+C2sin6x 根据常数变易法,设非齐次方程的一个特解为:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y...

莘鲁矩4761二阶常系数齐次线性方程的通解特点, -
荆临奖15339916436 ______[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...

莘鲁矩4761微分方程的特征方程怎么求的 -
荆临奖15339916436 ______ 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...

莘鲁矩4761求微分方程的通解y＂+2y'+5y= 0,y＂ - 4y'+4y=0 -
荆临奖15339916436 ______[答案] (1)y＂+2y'+5y= 0的特征方程为k^2+2k+5= 0,解得两个共轭复根,实部均为-1,复部为正负2,然后套公式,可以得到两个相互独立的特解,再分别乘以任意常数相加,即为所求通解.不好输入,自己写下哈. (2)y＂-4y'+4y=0的特征方程为k^2-4k+4= ...

莘鲁矩4761的通解,求对应的非齐次线性微分方程的 -
荆临奖15339916436 ______ 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x) 3.共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx) 标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 解法 通解=非齐次方程特解+齐次...

莘鲁矩4761微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. -
荆临奖15339916436 ______[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)

莘鲁矩476124. 微分方程y``+y=0,通解为 -
荆临奖15339916436 ______ 特征方程r^2+1=0 根i,-i 通解为:y=C1cosx+C2sinx

莘鲁矩4761以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是? -
荆临奖15339916436 ______[答案] 由通解为 y=c1cos2x+c2sin2x可知 该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为:±2i, 所以r^2+4 = 0 y'' + 4y = 0 附: 二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) ...