二阶导公式大全

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

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裘试浅17644201975 ______ 一阶导数:一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率.导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近.当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限...

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裘试浅17644201975 ______[答案] x = x(t),y = y(t) => dy/dx = y'(t) / x'(t)记 y'(t)/x'(t) = z(t),考虑新的参量函数 x = x(t),z = z(t) 则 dz/dx = z'(t) / x'(t) 即 d²y/dx² = dz/dx = (dz/dt) * (dt/dx) 即证.

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裘试浅17644201975 ______ ln(lnx)你说得是这个的二阶导数是吧,它的一阶导数:(1/lnx)1/x=1/(xlnx),二阶导数:1/x的导数乘1/lnx加1/lnx的导数乘1/x,最后答案为负1/(lnx的平方)减1/(x的平方乘lnx). 符号太难打,只有这样表述.

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裘试浅17644201975 ______ 二阶导数是一阶导数的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率,从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性. 举个例子,求二阶导数:y=x³ 先求一阶导数:y=x³的一阶导数是3x² 再求二阶导数,y=3x²的导数是6x 所以y=x³的二阶导数...

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裘试浅17644201975 ______ 求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法,因变量由y换作dy/dx,自变量还是x,所以 y对x的二阶导数 = dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数 dy/dt=1/(1+t^2) dx/dt=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2) 所以,dy/dx=1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt=[1/(1+t^2-2t)]'=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 所以, d2y/dx2=d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt =-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2) =(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

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裘试浅17644201975 ______ y=4x²+lnx y'=4*2x+1/x=8x+1/x y''=8+[x^(-1)]'=8-x^(-2)=8-1/x² 二阶导数只是一阶导数的导数,求法和一阶导数一样,看导数公式

台昨彬3467求2阶导数 -
裘试浅17644201975 ______ ^^z=8ye^回(5x) z'=8y'e^答(5x)+8ye^(5x)*5 =8y'e^(5x)+40ye^(5x) =8e^(5x)(y'+5y) z''=8e^(5x)*5*(y'+y)+8e^(5x)(y'+5y)' =8e^(5x)*5*(y'+y)+8e^(5x)(y''+5y') =8e^(5x)(5y'+5y+y''+5y') =8e^(5x)(y''+10y'+5y)

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裘试浅17644201975 ______ y'=f' (g(x))g'(x) y''=(y')'=(f' (g(x))g'(x))'=(f''(g(x))g'(x))*g'(x)+f'(g(x))*g''(x)=f''(g(x))[g'(x)]^2+f'(g(x))*g''(x)

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裘试浅17644201975 ______[答案] X=sinY X的一阶导=-cosY X的二阶导是对-cosY求一阶导并且再对Y求一次一阶导,因为有个中间参量Y,如果对一阶导直接求是得出来的是f(xy)而不是f2(x)