微分方程共轭复根怎么求

祁桂疮2794求微分方程y'' - 4y'+5y=0的通解 (详细过程谢谢!!) -
习盲顾18315411724 ______ 微分方程Y``-4Y`+5Y=0.特征方程为:r^2-4r+5=0.r^2-4r+4+1=0.(r-2)^2=-1=i^2.特征方程两根为共轭虚根 为2+i 和 2-i .所以微分方程的通解为 y=e^2x{C1cosX+C2sinX} (C1,C2为任意常数).扩展资料:微分方程的通解的求法:一阶微分方程...

祁桂疮2794微分方程题目设a,b,c都是正常数,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解,求证:lim(n~+∞)y(x)=0 -
习盲顾18315411724 ______[答案] 看特征方程 ar^2+br+c=0 因为a,b,c>0 两根为 r1,r2 由伟达定理 r1+r2=-b/a0 若r1,r2为实根,则显然只有r1,r20,所以y->0 若是复根,则必为共轭复根,因为系数是实数 所以r1=m+in,r2=m-in r1+r2=2m=-b/a0 综上lim(n->+∞)y(x)=0

祁桂疮2794y的二阶导数+y=0的微分方程的解为 -
习盲顾18315411724 ______ 微分方程:y''+y=0 (1) 其特征方程: s^2+1=0 (2) 若解出共轭复根: s1=i s2=-i 那么(1)的通解: y(x)=c1 cos x + c2 sin x (3)

祁桂疮2794非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为 -
习盲顾18315411724 ______ 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的...

祁桂疮2794求此微分方程的通解解释下什么叫一对K重复根.
习盲顾18315411724 ______ 解: 以上解答仅供参考解释一下重根,复根等概念:复数域中一个n次代数方程有n个根,其中相等的根有几个算几重根实系数的代数方程如果有复数根一般都是成对的,即一对共轭复数根,如果这时有相等的复根,那就是复重根,而且都是成对的共轭复根,1对k重复跟即x1=x2=...=xk=a bi,y1=y2=...=yk=a-bi实际上有2k个根;K个a bi,k个a-bi本题中就有两对二重复根纠正一下,本题中应该是一对二重复根,i和-i一对,都是二重根一对k重复跟,就是一对复根a bi和a-bi,但都是k重的,实际上就算2k个复根

祁桂疮2794常系数微分方程的题 -
习盲顾18315411724 ______ 常系数线性非齐次方程 通常步骤都是特解和通解两步.思路:鉴于等号右边的形式复杂,可以将方程拆成如下:X''-2X'+2X=t*exp*cos(t); X''-2X'+2X=t^2; 解:特征方程为 X^2-2*X+2=0 解为共轭复根1+i和1-i;则通解为c1*exp(t)*cos(t)+c2*exp(t)*sin...

祁桂疮2794求微分方程y''+2y'+5y=0的通解.只答案即可,当然最好是解释下过程. -
习盲顾18315411724 ______[答案] 特征方程a^2 +2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i 所以通解为y=e^(-x) (C1cos2x+C2sin2x)

祁桂疮2794三阶常系数微分方程的通解怎么求? -
习盲顾18315411724 ______ 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 具体求法如下: 设特征方程 两根为r1、r2. ① 若实根r1不等于r2 ② 若实根r1=r2 ③ 若有一对共轭复根a±bi 扩展资料: 一类重特征根对方程解的简便解法: 对于常系数齐次线性微分方程组 当矩阵A的特征根 的重数是 对应的mi个初等因子是 时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如 此时多项式 的次数小于等于 由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在 与 之间找到了一个便于应用的多项式 次数的上界,使计算起来更加方便和有效. 参考资料来源:百度百科 - 特征根法 参考资料来源:百度百科 - 微分方程

祁桂疮2794关于解二阶常系数微分方程的问题 -
习盲顾18315411724 ______ 叠加原理:(u+v)'=u'+v' (Cu)'=C u' y1y2是共轭复数 那么y1、y2分别是微分方程的特解 y1/2 y2/2是微分方程的特解 y1/2+y2/2是微分方程的特解 i是虚数单位,是常数 因此y1/2i 、y2/2i也是微分方程的解 y1/2-y2/2i也是微分方程的解

祁桂疮2794◆微积分 已知二阶线性齐次方程的两个特解为y1 = sinx,y2 = cosx,求该微分方程 -
习盲顾18315411724 ______[答案] 已知条件表明,特征方程有一对共轭复根,设为r=a±ib,则知道a=0,b=1,即r=±i 于是知道特征方程为rr+1=0,进而知道微分方程为y ' ' +y=0★