交错调和级数收敛于ln2

荣查良4798已知交错级数∑an=1 - 1/2+1/3 - 1/4……,求该级数收敛极限 -
董帘廖14716041198 ______ 令P(x)=x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+...+(1/n)x^n+...P(-1)=-∑an P'(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)+... =1/(1-x) P(x)=-ln|1-x| 所以P(-1)=-ln2 ∑an=ln2 此处忽略了追究级数的收敛性以及取极限和加和的交换

荣查良4798∑(1/n)^α=? (对n求和,α是已知固定幂次) -
董帘廖14716041198 ______ 这是级数论里很有用的p级数(你这里可以叫做α级数……),貌似没有通用求和公式的.下面是百度百科里关于p级数的辞条.p级数 形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n...

荣查良4798这个级数为什么是绝对收敛的? -
董帘廖14716041198 ______ 抄错题了吧?或者是印刷错误,应该是 p>1 才绝对收敛.因为此时 |un| / (1/n^p)→1,且∑(1/n^p) 收敛,所以∑|un|收敛.

荣查良4798为什么这个级数条件收敛?1/n不是调和级数发散的吗,那无论在加绝对值或不加绝对值都应该是发散吧? -
董帘廖14716041198 ______ 这个属于交错级数,根据交错级数敛散性的莱布尼茨判别法, 该级数收敛(其和 S<1). 但其绝对值的级数为调和级数,发散, 故该交错级数条件收敛.

荣查良4798交错级数审敛法 -
董帘廖14716041198 ______ 有个法则:形如:一般项为(-1)^n *Un;则只要满足条件:1.U(n)>=U(n+1)2.当n趋近于无穷大时,Un趋近于0 满足这两个条件就收敛 (PS:我算了一下是“发散”的)

荣查良4798级数(( - 1)^(n - 1))/n 收敛性 -
董帘廖14716041198 ______ Σ[(-1)^(2n-1)]/n:由于该级数就是 Σ(-1/n) 是负的调和级数,是发散的. Σ[(-1)^(n-1)]/n:该级数是交错级数,符合 Leibniz 定理的条件,因此是收敛的,而且...

荣查良4798判断下列级数收敛性 -
董帘廖14716041198 ______ 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!

荣查良4798级数1/n²lnn的敛散性 -
董帘廖14716041198 ______ 该级数收敛,详情如图所示

荣查良4798求下列函数展开成x - 1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2) -
董帘廖14716041198 ______ 令t=x-1 则x=t+1 ln(x+2) =ln(t+3) =ln3+ln(1+t/3) 由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-, 收敛域-1<x<=1 得上式=ln3+t/3-t²/18+t^3/81-....-(-1)^n*t^n/(n*3^n)+.... , 收敛域-1<t/3<=1, 即-2<x<=4 这就是关于x-1的幂级数.

荣查良4798若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛 -
董帘廖14716041198 ______ 未必.例如 an = [(-1)^n]/√n,则交错级数 ∑an 收敛,但级数 ∑an^2 = Σ(1/n) 是调和级数,是发散的.