傅里叶级数的和函数公式

如果要说起中国数学从小学到大学知识点的最大贡献者，相比非欧拉莫属。

欧拉是天生奇才，对，他不仅仅是在数学方面的奇才，是所有领域都能精通。他的人生就连小说都不敢这么写，实在是太过于逆天。

9岁，他就把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了，13岁就考入巴塞尔大学一开始是主修哲学和法律，这在当时轰动了数学界，欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。

在读大学的欧拉觉得主修哲学和法律太容易了、太轻松了。一口气又修了数学、神学、希伯来语以及希腊语。

课余还研究音乐、物理、建筑啥的。这样他依然觉得自己过得非常清闲，在大学仅仅用了两年时间，他总共学习了6个专业，然后考取硕士，读了1年硕士就考取了博士，博士毕业论文写的是物理论文......

19岁的时候就想申请巴塞尔大学物理系教授，对，没有错，就是19岁，结果被拒绝了，你又不是物理专业出来的，物理学的好就想当教授吗？

然而巴塞尔大学不要，俄罗斯圣彼得堡皇家科学院成功捡漏，让欧拉去当物理系教授，欧拉去了俄罗斯，对俄罗斯学术界影响很大，他为苏联的莫斯学派奠定了基础，而莫斯科学派是苏联崛起的核心支撑力量。

欧拉20岁的时候就参加巴黎科学院奖金的奖赏大赛，就拿了一个第二，当时第一名的是科学界的大佬“造船工程之父”皮埃尔·布格。但是这样欧拉依然不服气，接下来12年，奖赏大赛的冠军都被欧拉拿了。

我感觉每次参加比赛的时候，裁判肯定说：“欧拉来了，冠军就不用比了，接下来各位一起争夺亚军吧。欧拉，要不然你就直接拿着奖杯回家吧，省的耽误功夫。”

27岁的时候，他发明了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tg，还有符号Σ等等都是他发明的。

在41岁的时候，他出版了《无穷分析引论》，这部书被称为分析学的化身，《无穷分析引论(上)》在数学史上地位显赫，是对数学发展影响最大的七部名著之一。

他将这些符号进行统一整理，使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，又把三角函数与指数函联结起来。

欧拉第一次把函数放到了中心的地位，并且是建立在函数的微分的基础之上。他在这本书里给出的函数定义是:“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的”。

可以说，我们高中用到的一大半数学符号，还有我们学习到的指数函数、三角函数等，都和欧拉有关。

然而，这只是人家做的一点点微博贡献。祸害了小学生、中学生。大学生我就能放过吗？从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式，欧拉可以说在数学每个领域都留下了足迹，给无数大学生都贡献了超级多的知识点。

欧拉实际上支配了18世纪的数学；对于当时新数学分支微积分，他推导出了很多结果。很多数学的分枝，也是由欧拉所创或因而有了极大的进展，就算是我们现在的信息时代，依然受到他的惠泽，在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。

当然欧拉不仅祸害数学系的大学生，32岁的时候，很久没有跨界的他，心里痒痒的，于是出版了一部音乐理论著作，顺便创建了刚体力学、流体力学，当然了，人间还是弹性系统稳定性理论开创人。

然而，或许是因为太过于BUG了，欧拉31岁右眼失明，59岁双眼全部失明。

作为科学史上做多产的人，科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

这还是在他双目失明，家里遭遇大火之后遗留下的成果，1771年，64岁的欧拉因为彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然人被救出来了，但是所有研究成果都被付之一炬。

然而过目不忘的欧拉表示，没有关系，全部记在脑子里了，欧拉的脑子有多厉害呢？他的记忆力甚至达到了过目不忘的程度，他可以背诵出年轻时候看过的维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》，这本书有多厚呢，人民出版社翻译的中文版共有300多页，并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。。

虽然双目失明，但是心算能力惊人。欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位。眼瞎的欧拉只依靠心算就找出来错误。

所以在大火之后，欧拉有相当一部分的都在重新整理被大火烧毁的成果，他来口述，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录，依靠书记员的帮助下，欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年，他平均每周就完成一篇数学论文。一方面要重新整理烧毁的成果，一方面又在出新成果，这简直不是人。。。

然而即使欧拉奋战了13年，依然才整理出来一小部分被烧毁的成果。数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。

欧拉是最为全才的一位，被誉为是超越达芬奇的全才，无论是人为还是自然科学，欧拉都取得了许多伟大的成就。

特别是他提出的欧拉公式，这个公式十分简单，却被誉为宇宙第一公式，这个公式影响了整个数学的发展，三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都受到这个公式的影响，就连物理也收到了这个公式的影响，机械波论、电磁学、波动光学以及引发了电子学革命的量子力学的理论基础也蕴含其中。

高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”

贡博柔1135定义在R上的函数s(x)(已知)可用f(x),g(x)的和来表示,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f(x)=?
酆哄师15374297209 ______ 由题意知 S(x)=f(x)+g(x) (x∈R) ① 则S(-x)=f(-x)+g(-x) ② 因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 所以f(-x)=f(x);g(-x)=g(x) 代入②式 S(-x)=-f(x)+g(x)③ 联立解① ③组成的方程组 f(x)=(1/2)[S(x)-S(-x)]

贡博柔1135已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x>=0时,f(x)= - 7x/x^2+x+1试证明函数y=f(x)(x>=0)在【0,1】上为减函数.
酆哄师15374297209 ______ f(x)=-7x/(x+1/x+1) 因为g(x)=x+1/x+1在(0,1)上是减函数 则1/g(x)=1/(x+1/x+1)在(0,1)上是增函数 显然-7/g(x)=-7x/(x+1/x+1)在(0,1)上是减函数

贡博柔1135黄东坡写的数学新思维和数学新方法有什么区别 -
酆哄师15374297209 ______ 一、兴趣调动法 兴趣是学习的先导.浓厚的兴趣是思维兴奋的最佳催化剂.心理学证明,学生如果对所学材料不感兴趣,则思维就会处于抑制状态;反之,思维就会处于兴奋状态.据此,教师在教学过程中就必须首先设法激活学生的兴趣,然后...

贡博柔1135等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常 -
酆哄师15374297209 ______ (1)因为对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图象上所以得 Sn=bn+r,当n=1时,a1=S1=b+r,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r )=(b-1)b n-1,又因为{an}为等比数列,∴公比为b,所以 a2 a1 ...

贡博柔1135在R上可导的函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+2bx+c当x属于 (0,1)时取得极大值 ,(1,2)时取得极小值 -
酆哄师15374297209 ______ f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c,则f'(x)=x^2+ax+2b,设x^2+ax+2b=(x-x1)(x-x2), (x1<x2)则x1+x2=-a , x1x2=2b,因为函数f(x)当x属于 (0,1)时取得极大值 ,x属于(1,2)时取得极小值所以0<x1<1, 1<x2<2,所以1<-a<3, 0<2b<2,-3<a<-1, 0<b<1.S=∫f(x)dx上a下b,-2<b-2<-1, -4<a-1<-2,1/4<(b-2)/(a-1)<1.

贡博柔1135设函数f(x)是以T为周期的连续函数,对任意正数L,试证明方程f(x+L)=f(x)有无穷多个根 -
酆哄师15374297209 ______ 因题干条件不完整,缺问题条件,不能正常作答.

贡博柔1135傅里叶级数的介绍 -
酆哄师15374297209 ______ 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数,根据欧拉公式,三角函数又能化成指数形式,也称傅立叶级数为一种指数级数.

贡博柔1135〖求教〗泰勒级数和傅里叶级数是什么东西 -
酆哄师15374297209 ______ 在数学中,泰勒级数(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得.泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的.通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名. 泰勒级数在近似计算中有重要作用.法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数,根据欧拉公式,三角函数又能化成指数形式,也称傅立叶级数为一种指数级数.

贡博柔1135泰勒级数 傅里叶级数是什么东东,有什么简单的理解方法吗? -
酆哄师15374297209 ______ 2. 傅里叶级数就是三角级数 2.1 傅里叶级数就是把周期函数展开成基频和倍频分量 2.2 每个分量的大小我们用投影的方法来求....

贡博柔1135傅里叶级数在波的分析中的运用 -
酆哄师15374297209 ______ 傅里叶级数 科技名词定义 中文名称: 傅里叶级数 英文名称: Fourier series 定义: 如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件,它能展开为一个收敛的级数: 所属学科: 电力(一级学科);通论(二级学科) 目录 傅里叶级数 傅...