全微分的经典例题

奚政畅25054道简单高数题,微积分,定积分的凑微分法 -
甫呼昏15122449781 ______ 解:第1题,x→0时,属“0/0”型,用洛必达法则, ∴原式=(1/2)lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)1/(1+2x)=1. 第2题(12题),∵∫(-1,1)[x^2+(x^3)sin(x^4)-√(1-x^2)]dx=∫(-1,1)x^2dx+∫(-1,1)(x^3)sin(x^4)dx-∫(-1,1)√(1-x^2)dx, 而∫(-1,1)x^2dx...

奚政畅2505求微分方程的通解:yycosx=e^ - sinx一阶微分方程
甫呼昏15122449781 ______ 这题是一阶线性微分方程,用常数变易法求解: 对应的线性齐次微分方程:y'+ycosx=0,用分离变量法求出其通解:y=ce^(-sinx) 用常数变易法,代入原方程,得到:c'=1,从而得:c(x)=x+c 所以原方程的通解为:y=(x+c)e^(-sinx).

奚政畅2505求微分方程的通解y^2dx/dy+xy - 1=0
甫呼昏15122449781 ______ 可以按x的一阶线性微分方程来作. 或者更简单地,可以这样做. y^2dx/dy+xy=1 ydx/dy+x=1/y d(xy)/dy=1/y xy=ln|y|+D 此为微分方程的通解. 也可以写成y=Ce^(xy).

奚政畅2505高数题,不难,简单的微分方程,求详解 -
甫呼昏15122449781 ______ 令p=y`,那么y``=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy,代入原式得到:p(dp/dy)+p²=p · exp(-2y)………………为便于书写,e的指数函数写成exp(dp/dy)+p=exp(-2y) 显然这是一阶线性微分方程,直接套公式得到:y`=p=C·exp(-y)-exp(-2y)………………...

奚政畅2505例题一.20怎么做啊 答案看不懂 我主要是不知道微分的解题步骤或者公式 求解! -
甫呼昏15122449781 ______ 是复合函数微分.先化基本初等函数形式.y=logu u=x+v^(1/2) v=1+x²

奚政畅2505非常简单的微积分题 求解 -
甫呼昏15122449781 ______ x=1左边为负,x=2时左边为正,因为该区间内函数处处可导所以连续,所以肯定在某处能取到中间值0

奚政畅2505y=ln根号x的微分
甫呼昏15122449781 ______ y=ln√x=(lnx)/2,x>0, dy=d[(lnx)/2]=[d(lnx)/2]=[(dx)/x]/2=dx/(2x). .

奚政畅2505求微分方程的通解:y＂=(x - 2)e^ - x关于一阶微分方程
甫呼昏15122449781 ______ 这个方程只要求两次不定积分就可以得到通解: y'=(x-1)e^(-x)+c1 y=xe^(-x)+c1*x+c2,这就是原方程的通解.

奚政畅2505全微分概念性的问题为什么偏导数存在不一定可微一定还要连续才可微
甫呼昏15122449781 ______ 解:函数z=f(x,y)在某一点如(2,3)的偏导数存在,就是指平面x=2与原曲面的交线在这一点的切线存在.y轴同理. 而函数可微指的是曲面在这一点存在切平面. 很明显,存在关于x,y的偏导数,函数不一定可微. 关于x的和关于y的偏导数存在,说明在这两个方向上是连续的,但是不一定在任何方向都连续.所以不一定可微.

奚政畅2505常微分方程y''+2y'+y=e^ - x的一个特解形式为y*= - ?
甫呼昏15122449781 ______ 常微分方程y''+2y'+y=e^(-x)对应的特征方程为 r^2+2r+1=0--->r=-1. e^(-x)中指数的系数为-1,是特征方程的(二)重根,因此 一个特解为a*x^2e^(-x),这儿a为待定的常数. 解之, a=1/2,特解为y=x^2e^(-x)/2.