判断函数xcosx是否有界
须钟喻724怎样证明函数有界性? -
谭婉禄17582308798 ______ 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
须钟喻724问题,函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?为什么 -
谭婉禄17582308798 ______ x→+∞时,f(x)是无穷大的定义是:对于任意大的正数M,存在正数X,对于任意的x>X,恒有|f(x)|>M.分析:x很大时,始终存在使得cosx=0的x,所以|f(x)|>M不可能恒成立.把无穷大的定义否定,得到“不是无穷大”的定义:存在正数M,对于任意的正数X,存在x>X,但是|f(x)|≤M.过程:对于正数M=1,不管正数X多大,存在正整数n,使得nπ+π/2>X,但|f(nπ+π/2)|=0 -------- 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明:如果存在数列Xn,使得f(Xn)是无穷大,则f(x)无界.如果存在数列yn,使得f(yn)的极限有限,则f(x)不是无穷大.
须钟喻724y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?说明理由.求过程 -
谭婉禄17582308798 ______ 在(-∞,+∞)无界,因为当x=2kπ时(k为整数),y=2kπ, 当k->∞时,y->∞, 所以无界.当x->+∞时,函数也不是无穷大,比如当x=2kπ+π/2时(k为整数),y=0
须钟喻724函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时无穷大?为什么? -
谭婉禄17582308798 ______ 无界,不是,x=kπ+π/2(k∈N)时y=0不是无穷大.
须钟喻724请问一下,xcosx是有界函数吗? -
谭婉禄17582308798 ______ 不是,当 x=2nπ 时 xcosx=2nπ ,可以任意大
须钟喻724怎样判断此函数是否为周期函数f(x)=xcosx -
谭婉禄17582308798 ______[答案] 证明:假设此函数为一个周期函数T(T≠0)为其周期之一则必有f(x+T)=f(x)恒成立令F(x)=f(x+T)-f(x)F(x)=0对于任意x恒成立由于F(x)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)-xcosx=Tcos(x+T)-2xsin(x+T/2)sin(T/2)令x=0得到F(0)=TcosT=0由于...
须钟喻724定义在(0, π 2)上的函数f(x),其导函数是f′(x),且恒有f(x)
须钟喻724已知函数f(x)=axsinx - 3/2(a属于R),且在[0,派/2]上的最大值为(派 - 3)/2 (1)求函数f(x)的解析式(2)判... -
谭婉禄17582308798 ______ 1 f(x)=axsinx-3/2,x∈[0,π/2] f'(x)=a(sinx+xcosx)>0,f(x)递增 f(x)max=f(π/2)=aπ/2-3/2=(π-3)/2 ∴a=1 ∴f(x)=xsinx-3/22 f(x)=xsinx-3/2 f'(x)=sinx+xcosx 令f'(x)=0得tanx=-x,令解为x0∈(π/2,π) ∴(0,x0),f(x)递增,(x0,π),f(x)递减 f(x)max=f(x0)>f(π/2)>0 f(0)=-3/2<0,f(π)=-3/2<0 ∴f(x)在(0,派)内有2个零点.
须钟喻724怎么判断三角函数是否有周期性下列为周期函数的是A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx请说明为什么不是周期函数如何判断周期函数 -
谭婉禄17582308798 ______[答案] 下列为周期函数的是 A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx sinx3是x的3次方吧? 假设f(x)=sinx3是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x) 即:sin(x^3)=sin[(x+T)^3] 令x=0,则sin(T^3)=0,所以T^3=k派 令x=-T,则sin(-T^3)=sin0=0,-T^3=n派 T^3/(-T^3),k/n=-1,...
须钟喻724判断函数的奇偶性
谭婉禄17582308798 ______ 设-π≤x﹤0 则0<-x≤π f(-x)=cos(-x)+(-x) =cosx-x =f(x) 所以f(x)是偶函数