证明yxcosx无界

石研阳3400证明:函数y=xcosx在区间负无穷~正无穷上无界,但不是x趋于正无穷时的无穷大 -
舒柄哲17111337606 ______ 这个函数的值域是全体实数,所以这个函数是无界函数. 当x=2kπ(k是整数)时,cosx=1,这时候y=x,所以当x→+∞时,y的某些点可以无限增加到+∞ 当x→-∞时,y的某些点可以无限减小到-∞,又因为这个函数是连续函数,所以y可以取得±∞之间的所有数,即全体实数.所以这个函数无界. 但是当x=kπ+π/2(k是整数)时.cosx=0,y=0.所以无论正数m取多大,都有|x|>m且符合x=kπ+π/2(k是整数)的x使得y=xcosx=0成立,所以对于任意正数k,无论取多大的m,当|x|>m时,都有一些x取值使得y=xcosx=0,无法使|y|≥k恒成立.所以当x→∞时,y的极限不是无穷大.

石研阳3400函数y=xcosx在R上是否有界 -
舒柄哲17111337606 ______ 函数y=xcosx在R上是无界的. 因为当x=2kπ(k是整数)时,cosx=1,y=x 所以当x→+∞时,至少其x=2kπ这类的点,会不断的增大,大于任何正数. 当x→-∞时,,cosx=1,y=x 所以当x→-∞时,至少其x=2kπ这类的点,会不断的减小,小于任何负数数. 所以函数y=xcosx在R上是无界的. 但是当x→∞时,y=xcosx的极限是不存在,而不是无穷大. 因为当x=2kπ+π/2(k是整数)时,cosx=0,y=0 所以无论设N>0,当x>N时,都存在x=2kπ+π/2(k是整数)这类的点,使得y=0,所以是无限震荡,没有极限.

石研阳3400证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大 麻烦将具体点 谢谢 -
舒柄哲17111337606 ______ 为方便输入,用n代表圆周率取 x=2kn 当k->+无穷时,x->+无穷 但此时xcosx=2kn*cos2kn=2kn无界,即xcosx有一个子列无界,故xcos无界 取x=2kn+n/2,则当k->+无穷时xcosx=0,即xcosx有一个子列不无穷大,故不趋近于无穷大

石研阳3400证明无穷大与有界函数的和与差是无穷大 -
舒柄哲17111337606 ______ ·函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内无界.可用有界函数和极限相关定义证明.实际上,当x→∞时,可取x=2kπ或 2kπ+π,k∈Z 则y = x*cosx =2kπ*cos2kπ=2kπ 即y无界. ·但是当x→∞时 y=x*cosx不是无穷大;可用极限定义证明.实际上,当x→∞时,可取x=2kπ+π/2或 2kπ-π/2,k∈Z 则y = x*cosx =(2kπ+π/2)*cos(2kπ+π/2)=0 即不存在X>0,使当|x|>X时,有|f(x)|>M.呵呵,是的.书上没有第二个结论.多谢百了居士兄弟的指点.

石研阳3400函数y=xcosx在内是否有界 -
舒柄哲17111337606 ______ 函数y=xcosx在实数集内是否有界? 答:无界. 证:令x=2kπ,k∈Z 则cosx=1, y=xcosx=2kπ,k∈Z 则k--->+∞,则y------>+∞, 所以y=xcosx是无界函数.

石研阳3400怎样证明函数有界性? -
舒柄哲17111337606 ______ 反证法,假设函数有界,对任意的x,均有|y|<=M. 取x=2kπ,有f(x)=2kπ,则有2kπ<=M,设N=[M/2π]+1,当k>N时,有f(2kπ)>M,矛盾,故函数y=xcosx无界

石研阳3400高数函数证明 -
舒柄哲17111337606 ______ 证:取一个点列,xn=2npai yn=2npai 则当n->+00时,yn->+00 从而Y=xcosx在(0,+无穷)有一点列趋于正无穷 所以这个 函数是无界的,要说明他不是无穷大 又取一个点列 x'n=pai/2 +2npai 则y'n=0,有一点列趋于0,也就是说不管x取得多大,在x之后都有取得0的点.所以不是无穷大. (无穷大的定义是当x无限增大的,|f(x)|无限增大)

石研阳3400y=xcosx在正无穷到负无穷的区间内是否有界?这个函数是否为x趋向于正无穷时的无穷大,为什么? -
舒柄哲17111337606 ______ y=xcosx在正无穷到负无穷的区间内无界,这个函数x趋向于正无穷时不是无穷大 取x=2kπ趋于正无穷,y=xcosx=2kπ趋于正无穷,故无界 取x=2kπ+π/2趋于正无穷,y=xcosx=0趋于0,故不是无穷大

石研阳3400Y=x.cosx在负无穷到正无穷是否有界,当x趋近正无穷时,这个函数是否为无穷大,为什么? -
舒柄哲17111337606 ______[答案] 无界是肯定的,因为你取任意正数或负数,我都能取到一个x,使x比你取数大(或小)且cosx等于一,这就证明无界,而这到题的极限不是正无穷或负无穷(极限的定义)所以x趋向于无穷时不是趋向无穷(自己多体会极限的定义 )

石研阳3400高等数学上册题目数学达人请进1.函数y=xcosx在R上是否有界
舒柄哲17111337606 ______ 1.函数y=xcosx在R上是无界,这个函数是否为x趋向正无穷时无极限.当x=2kπ趋向正无穷时的时候,y=2kπ趋向正无穷;当x=(2kπ+1/2)π时候,y=0.由此可见子序列的极限不同,故不存在极限. 2:取x=1/(2kπ+1/2)π),此时y=(2kπ+1/2)π,所以无界.又当x=1/(2kπ+1)π)时,y=0.同样由此可见子序列的极限不同,故不存在极限. 3,因为1/cosx不是有界函数,所以不能那样理解.