y+xcosx是否为有界函数

强阮狐1653函数y=xcosx在R上是否有界?这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大? -
章学昌18222367693 ______[答案] 取x=2nπ,n∈N*,n→∞时x→+∞,y=2nπ→+∞. 但是,不能说当x趋向正无穷时这个函数趋向于正无穷大,因为 x=(n+1/2)π时y=0. y=xcosx在R上无界.

强阮狐1653函数y=x²cosx在(0,+∞)内是否有界?该函数是否为X到+∞时无穷大? -
章学昌18222367693 ______ 函数y=x²cosx在(0,+∞)内无界,这是肯定的 但因为cosx具备周期性, 并不是当x-->+∞时,y-->∞, 当当x-->+∞时,y是摆动的, (比如当k-->+∞, x-->kπ+π/2时,y-->0) 无界函数的定义:对任意的M>=0且小于正无穷,存在x,使得|f(x)|>=M,则f(x...

强阮狐1653函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大? 求答案 -
章学昌18222367693 ______ 无界.因为当x=2kπ时,y=2kπ, 当k为无穷大时,y也为无穷大.当x为正无穷时,y也不是无穷大,它是振荡的.比如x=kπ+π/2时,y=0.

强阮狐1653函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时无穷大?为什么? -
章学昌18222367693 ______ 无界,不是,x=kπ+π/2(k∈N)时y=0不是无穷大.

强阮狐1653证明y=xcosx的有界性 -
章学昌18222367693 ______[答案] 很遗憾,这个函数是无界的 在2n*pi这个序列上,原因是这个函数的取值是趋于正无穷的

强阮狐1653函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?为什么?这是我们大一的高数题.解答的时候最好多讲讲有界与无界的问题,还有无... -
章学昌18222367693 ______[答案] 按照无穷大函数的定义.用反证法.假设xcosx是x→+∞时的无穷大.则对任意给定的正数f(m)(无论多么大),存在正数f(m)=|mcosm|,当x>m时,有|xcosx |>f(m)但是 ,无论X取何实数,|xcosx|>f(m)式不恒成立,因为|cosx|

强阮狐1653函数y= 1+sinx 2+cosx的值域为( ) -
章学昌18222367693 ______[选项] A. [- 4 3, 4 3] B. [- 4 3,0] C. [0, 4 3] D. (0, 4 3]

强阮狐1653y=(3cosx+1)/(cosx+2)x∈[ - π/2,2π/3]的值域为 -
章学昌18222367693 ______[答案] y=(3cosx+1)/(cosx+2) ycosx+2y=3cosx+1 (y-3)cosx=1-2y cosx=(1-2y)/(y-3) x∈[-π/2,2π/3] -1/2≤cosx≤1 -1/2≤(1-2y)/(y-3)≤1 (a)-1/2≤(1-2y)/(y-3) (2-4y+y-3)/(2y-6)≥0 (3y+1)/(y-3)≤0 -1/3≤y3或y≤4/3 (2) 综上(1)(2) -1/3≤y≤4/3 即值域为[-1/3,4/3]

强阮狐1653求微分方程y′+ycosx=(lnx)e - sinx的通解. -
章学昌18222367693 ______[答案] 所给方程为一阶线性微分方程,且 P(x)=cosx,Q(x)=(lnx)e-sinx 故原方程的通解为 y=e− P(x)dx[ Q(x)e P(x)dxPdx+C] =e− cosxdx[ (lnx)e−sinxe− cosxdxdx+C] =e-sinx( lnxdx+C) =e-sinx(xlnx-x+C)

强阮狐1653y=(xcosx)/(1+x2) 是否是有界函数 -
章学昌18222367693 ______[答案] 默认分母中的x2是指“x的平方” 此函数是有界的,证明如下