唯一极值点怎么证明

苗轮超4267(2011•河南模拟)已知函数f(x)=ex+2x2 - 3x.(1)求证:函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点;(2)当x≥12时,若关于x的不等式f(x)≥52x2+(a−3)x+1恒成立,... -
汲友段13310235904 ______[答案] (1)∵f′(0)=e0-3=-2<0,f′(1)=e+1>0, ∴f′(0)•f′(1)<0, 令h(x)=f′(x)=ex+4x-3,则h′(x)=ex+4>0, ∴f′(x)在[0,1]上单调递增,∴f′(x)在[0,1]上存在唯一零点, ∴f(x)在[0,1]上存在唯一的极值点 (2)由f(x)≥ 5 2x2+(a−3)x+1, 得ex+2x2−3x≥ 5 2x2+(a−3)...

苗轮超4267凹函数如果存在极值点,那么它是唯一的 -
汲友段13310235904 ______ 用反证,如果不唯一,则有两个极值点,因此二阶导数就不是恒正,因此就不是凹函数

苗轮超4267若f(x)在I上连续,且在I内有唯一极值点x0,则x0为I上的最值点 -
汲友段13310235904 ______ 用反证法 由题意f(x)在I上有唯一极小值点(极大值点证明类同),再假设此极小值点非最值点,即存在x1,f(x1)

苗轮超4267函数f(x)=ex(e的x次方)+2x² - 3x,求证f(x)在【0,1】上存在唯一极值点 -
汲友段13310235904 ______[答案] 求导函数.令FX=0,求出X值,求FX大于0 ,X的范围,求FX小于0,X的范围,根据在X左右的正副判断极值

苗轮超4267f(x)在一个区间(有限或无限、开或闭)内可导且只有一个极值点,则这个极值一定是最值? -
汲友段13310235904 ______[答案] 结论成立. 设 x0 为 f(x) 的唯一极值点.不妨设为极大值点. 于是 在 x0的一个邻域内,总有 f(x)f(x0).. 在 x0,x1之间,在x0的邻域里,存在 x2 使得 f(x2)

苗轮超4267函数的最大值的问题为什么闭区间上一元函数的最值点只可能是端点或者极值点?怎么证明? -
汲友段13310235904 ______[答案] 你可以画图,一元函数是一条曲线,在封闭区间是一条曲线段,这条曲线段的最值点(最大值和最小值),必然出现在端点或者极值点上,如果端点比极值点最大值还大或者端点比极值点最小值还小,那么最值点为端点,反之为极值点.

苗轮超4267如果给定了函数的极值是存在的,且只有唯一的一个驻点,那么在驻点处必取得函数的极值!为什么? -
汲友段13310235904 ______ 搞清楚驻点定义就是了,有一句话是极值点一定是驻点,但驻点未必就是极值点,非常经典的例子就是f(x)=x³,如果一个连续可导的函数存在了极值点,有且只有一个驻点,当然必然是在此驻点取得极值了

苗轮超4267设函数f(x)=ax^2+blnx,其中ab不等于零.证明:( 1)当ab>0时,f(x) 没有机值点~~~ (2)当ab<0时,f(x) 有且只有一个极值点,并求此极值
汲友段13310235904 ______ 对函数求导,f'=2ax+b/x,解导数为0的点,x^2=-b/2a (1) 当ab>0时,无解 所以 f(x) 没有极值点 (2)当ab<0时,f(x) 有且只有一个极值点,原因在导数为零点左右是单调的不可能再有其他极值点了,所以唯一的极值点是x=(-b/2a)^1/2,因为在该点左右发生单调性变化了.

苗轮超4267证明“任何一个严格凸函数在R上存在唯一一个极小值点” -
汲友段13310235904 ______ 这是伪命题.举例:e^x,是R上的严格凸函数,但无极小值点.若改成:严格凸函数若存在极小值点,那么存在唯一极小值点.则成立.证法可以用反证法,按定义证明,注意不能用导数的证法,因为没说可导.

苗轮超4267如何证明“驻点或导数不存在的点不一定是函数的极值点”.最好举例说明.有烦大家帮个忙. -
汲友段13310235904 ______[答案] 可以说函数的极值点必定为函数的驻点或导数不存在的点,但反过来就不对了,驻点当然不一定是函数的极值点,因为可能那个极值点可能是导数不存在的点而不是驻点,加上可导函数的前置条件就对了,说到导数不存在的点也一样