增广矩阵唯一解怎么求

闾琬宁641当 a取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解. -
孙秆泪17629425753 ______ 经典题, 现成的结论: (把λ换成a) 先计算系数矩阵的行列式 λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ = (λ+2)(λ-1)^2. 当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解. 当λ=1时, 增广矩阵为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -> 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 通解为: (1,0,0)'+c1(...

闾琬宁641设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵如下 -
孙秆泪17629425753 ______ 对增广矩阵进行初等行变换 r1+r2,r3+5r2 a+2 a-1 0 3 a -1 1 2 5a+4 0 0 9 当 5a+4≠0 且 a≠1 时方程组有唯一解 当 5a+4=0 时方程组无解 当 a=1 时, 增广矩阵化为 0 0 0 0 0 1 -1 -1 1 0 0 1 此时方程组的通解为 (1,-1,0)^T + c(0,1,1)^T

闾琬宁641AX=B a)A是正定矩阵=>A的特征值全部大于0=>有唯一解 b)(A的秩=AB增广矩阵的秩=变量个数)=>有唯一解 -
孙秆泪17629425753 ______ 问题1:a是正确.问题2:A的特征值全部大于0=》该方程组有唯一解.这是因为正定矩阵都是方阵,若A是正定矩阵,则A的特征值全部大于0.由此可知|A|>0,由克拉姆法则可知AX=B的系数行列式不为0,故有唯一解.问题3:(A的秩=AB增广矩阵的秩=变量个数)也能推出方程组有唯一解.但这里的A未必是方阵.至于矩阵秩与特征值之间的联系.只有方阵才可以求特征值.此时矩阵秩等于矩阵的非零特征值的个数.

闾琬宁641方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是什么?求详解,跪求~~~ -
孙秆泪17629425753 ______[答案] 线性方程组有唯一解的充分必要条件是: 【系数矩阵的秩r=未知量个数=增广矩阵的秩(非齐次线性方程组)】 又,未知量个数=方程个数=r => 系数矩阵是方阵,且是满秩方阵 所以方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是...

闾琬宁641问a,b各取何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?在有无穷多解时求出其通解. -
孙秆泪17629425753 ______ 增广矩阵 (A, β) = [ 1 1 1 3 0] [ 2 1 3 5 1] [ 3 2 a 7 1] [ 1 -1 3 -1 b] 行初等变换为 [ 1 1 1 3 0] [ 0 -1 1 -1 1] [ 0 -1 a-3 -2 1] [ 0 -2 2 -4 b] 行初等变换为 [ 1 1 1 3 0] [ 0 1 -1 1 -1] [ 0 0 a-4 -1 0] [ 0 0 0 -2 b-2] 当 a≠4 时,|A|=2(4-a)≠0, 方程组有唯一解. 当 ...

闾琬宁641当 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解. -
孙秆泪17629425753 ______ 解: 系数矩阵的行列式 a 1 1 1 a 1 1 1 a= (a+2)(a-1)^2.当a≠1 且a≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当a=1时, 增广矩阵为 1 1 1 -2 1 1 1 -2 1 1 1 -2->1 1 1 10 0 0 00 0 0 0 通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)' 当a=-2时, 增广矩阵为-2 1 1 -5 1 -2 1 -2 1 1 -2 -2 r3+r1+r2-2 1 1 1 1 -2 1 -2 0 0 0 -9 此时方程组无解.

闾琬宁641什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?齐次线性方程组有非零解的条件是什么?非齐次线性方程组有解条件 -
孙秆泪17629425753 ______ 系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵. 增广矩阵:将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵. 其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个数. 非齐次方程:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时有解.若此秩也等于n即未知数的个数时,有唯一解.

闾琬宁641x1+x2+kx3= - 2;x1+kx2+x3= - 2;kx1+x2+x3=k - 3, K取何值,此方程组(1)无解;(2)有唯一解,并求解; -
孙秆泪17629425753 ______ 方程组的增广矩阵= 1 1 k -2 1 k 1 -2 k 1 1 k-3 初等行变换 1 1 k -2 0 k-1 1-k 0 0 1-k 1-k^2 3k-3 初等行变换 1 1 k -2 0 k-1 1-k 0 0 0 2-k-k^2 3k-3 (1)无解 系数矩阵的秩2-k-k^2=03k-3≠0 解得k=-2 (2)有唯一解 系数矩阵的秩=3 k-1≠02-k-k^2≠0 解得k≠-2...

闾琬宁641那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷解时求出其解. -
孙秆泪17629425753 ______ 增广矩阵为 λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式 λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时, 增广矩阵为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1->1 1 1 10 0 0 00 0 0 0 通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)' 当λ=-2时, 增广矩阵为-2 1 1 1 1 -2 1 -2 1 1 -2 4 r3+r1+r2-2 1 1 1 1 -2 1 -2 0 0 0 3 此时方程组无解.

闾琬宁641线性方程组的解法,有解情况分析 -
孙秆泪17629425753 ______[答案] 1.求系数矩阵的行列式 不为0的时候,方程组有唯一解.[Crammer法则] 2.当系数矩阵为0的时候:求增广矩阵,当增广矩阵的秩大于系数矩阵秩的时候 方程组无解,当增广矩阵的秩和系数矩阵秩相等的时候,方程组有无数解