增广矩阵的秩怎么确定

管炕晓2521增广矩阵的秩是指非零行数吗 -
温英儿15078253709 ______[答案] 经过行初等变换后,变换成最简形, 非零行数就代表了矩阵的秩 增广矩阵也是如此

管炕晓2521设13元线性方程组Ax=b无解,且其系数矩阵的秩为9,则其增广矩阵的秩是 -
温英儿15078253709 ______ A与增广矩阵的秩只有两种情况:当线性方程组Ax=b有解时,r(A,b)=r(A);当线性方程组Ax=b无解时,r(A,b)=r(A)+1.所以本题增广矩阵的秩是9+1=10.

管炕晓2521怎样快速比较矩阵的秩和它的增广矩阵的秩大小关系 -
温英儿15078253709 ______ 将增广矩阵进行初等行变换,变为行阶梯型矩阵,求出增广矩阵的秩,再求系数矩阵的秩.没什么难的,做熟练了就快了.

管炕晓2521增广矩阵的秩有什么含义,比如三个平面的方程组中增广矩阵的秩有什么?
温英儿15078253709 ______ 线性方程组(非其次的)有解的充分必要条件是他的系数矩阵与他的增广矩阵有相同的秩.应该指出这个判别调件与消元法是一致的.我们知道用消元法解方程组的第一步...

管炕晓2521证明一个线性方程组的增广矩阵的秩比其系数矩阵的秩相最多大1 -
温英儿15078253709 ______ 设系数矩阵由A1,A2,……,An共n个列向量组成,则其增广矩阵必由A1,A2,……,An,B共n+1个列向量组成. 若系数矩阵的秩为r,则必存在r个向量Ar1,Ar2,...,Arr线性无关,而A1,A2,……,An都是他们的线性组合.若Ar1,Ar2,...,Arr,B线性无关,则增广矩阵的秩为r+1;若Ar1,Ar2,...,Arr,B线性相关,则增广矩阵的秩为r.从而一个线性方程组的增广矩阵的秩比其系数矩阵的秩相最多大1.

管炕晓2521非齐次线性方程组系数矩阵的秩为什么等于其增广阵的秩? -
温英儿15078253709 ______ 首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩(因为这只不过是增加了一个列向量).若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移.

管炕晓2521系数矩阵的秩为什么是3? -
温英儿15078253709 ______ 系数矩阵式是图中虚线左边的那部分,是一个4X3的矩阵,所以秩最大只能为3 a1,a2,a3,a4两两不等,所以增广矩阵是范德蒙矩阵,所以是满秩,即是4,所以增广矩阵的所有列向量都是线性无关的,及系数矩阵的列向量线性无关,所以列向量的秩为3

管炕晓2521证明一个线性方程组增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大1 -
温英儿15078253709 ______ 显然系数矩阵的列向量,都是增广矩阵的列向量,因此 他们公共部分的列向量,是相同的列向量组,秩相等. 但因为增广矩阵的列向量,比系数矩阵多1个列向量. 如果这个多出来的列向量,不能被左侧的列向量组线性表示,则 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩+1 否则(这个多出来的列向量,可以被左侧的列向量组线性表示),两者秩相等.

管炕晓2521求解矩阵方程的秩 -
温英儿15078253709 ______ 使用初等行变换来求矩阵的秩 A= 1 0 -1 2 1 1 0 -1 2 1 -1 1 3 2 -1 0 第2行减去第1行,第3行减去第1行*2,第4行减去第1行*3 ~ 1 0 -1 2 0 1 1 -3 0 1 1 -3 0 2 2 -6 第3行减去第2行,第4行减去第2行*2 ~ 1 0 -1 2 0 1 1 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 这样就得到非零行为2, 所以矩阵的秩R(A)=2

管炕晓2521线性代数判断题求解.7.线性方程组解的状况可以由增广矩阵和系数矩阵的秩的关系来确定.( )8.线性相关向量组的第一个向量一定可以由其余向量线性表示.... -
温英儿15078253709 ______[答案] 7对8错9对10错11对12错13错14对15对16错17对18错19对20错