复二次型的规范型

盖虽睿4715以下是关于二次型或矩阵的陈述: (1) 实二次型的矩阵的特征值为实数;...
宗都翰15897799846 ______[答案] 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2.若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形.如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范...

盖虽睿4715为什么二次型的规范型的平方项的系数不是二次型矩阵的特征值 -
宗都翰15897799846 ______[答案] 二次型的规范型的平方项的系数都是 1 或 -1 或 0. 它的矩阵 与 原二次型的矩阵的关系是合同关系,并不是相似关系 所以并不一定是原二次型矩阵的特征值

盖虽睿4715怎么把二次型的标志型转为规范形 -
宗都翰15897799846 ______ 已知标准型, 就确定了正负惯性指数 题中 正负惯性指数分别是 2, 1 所以其规范型中的系数为 1, 1, -1 即 f = y1^2+y2^2-y3^2

盖虽睿4715线性代数:为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一? -
宗都翰15897799846 ______[答案] 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)

盖虽睿4715求二次型的规范型?设三元实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范型是? -
宗都翰15897799846 ______[答案] 由已知, 二次型的负惯性指数为 3-2=1 所以 二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2 有问题就追问 搞定请采纳 ^_^

盖虽睿4715已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵有3个特征值0, - 1, - 2,则该二次型的规范型为----- -
宗都翰15897799846 ______ 应该是 -y2^2-y3^2 因为f(x1,x2,x3)=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+λ3y3² =-y2^2 -2y3^2 标准型 所以 -y2^2-y3^2 规范型.newmanhero 2015年5月30日10:06:29 希望对你有所帮助,望采纳.

盖虽睿4715请教关于二次型的标准型和规范型的问题书上说二次型的规范型是唯一的,那么y1^2+y2^2 - y3^2和y1^2 - y2^2+y3^2也可以看成同一种情况?这个应该如何理解... -
宗都翰15897799846 ______[答案] 我认为是唯一的,全书上有题用的就是根据特征值的顺序是y1^2-y3^2,二用的不是y1^2-y2^2.正交变换的标准形一定唯一,配方由于那个可逆矩阵不唯一所以不唯一. 查看原帖>>

盖虽睿4715二次型规范型二次型化规范型不是很懂!例如:f=x1*x1+x2x
宗都翰15897799846 ______ f=x1*x1+x2x3 令x1=y1,x2=y2+y3,x3=y2-y3 代入得到:f=y1*y1+(y2+y3)(y2-y3)=y1*y1+y2*y2-y3*y3 这就是规范二次型,所用线性变换是x=Py,其中矩阵P= 1,0,0 0,1,1 0,1,-1