多元函数可微公式

宦所羽2720多元函数判断在点(x0,y0)是否微分的公式△z - Fx(x0,y0)△x - Fy(x0,y0)△y ]/ρ 的问题 -
於枯砌19685644529 ______ ρ=(△x^2+△y^2)^1/2,因为这是用来恒量一个点是否落在(x,y)的领域内的关键,即,ρ充分小当且仅当△x,△y 充分小. 但是你举的这个例子不对,因为Z=x^2*y/(x^2+y^2)在零点处对x,y的偏导数都不存在.只有在Zx,Zy都存在的情况下,才能用上述公式判定.

宦所羽2720对于多元函数,可导必可微,可微必可导______(判断对错). -
於枯砌19685644529 ______[答案] 错. 由可微的定义可得, 若f(x,y)在(x0,y0)可微,则存在A、B使得 f(x0+△x,y0+△y)=f(x0,y0)+A△x+B△y+o(ρ),① 其中ρ= (△x)2+(△y)2. 从而, lim △x→0 f(x0+△x)−f(x0,y0) △x= lim △x→0(A+ o(|△x|) △x), 又因为 |△x| △x为有界量, lim △x→0 o(|△x|) ...

宦所羽2720二元函数由可微证连续 -
於枯砌19685644529 ______ 这个很容易,你把极限式子变变形就好了.可微说的就是(我这里用Dx, Dy 表示x,y的增量),存在数a, b,使得: lim (Dx, Dy 趋于零) [f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) - aDx - bDy] / sqrt [(Dx)^2 + (Dy)^2] = 0, 由于 f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) = [f(x0 + ...

宦所羽2720高数多元函数的偏导连续,则该函数可微,证明过程中, -
於枯砌19685644529 ______ 二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系 1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立. 2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立. 3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关. 4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微. 上面的4个结论在多元函数中也成立

宦所羽2720多元函数中为什么可导不一定可微? -
於枯砌19685644529 ______[答案] 你可以这样理解,一元函数只有左右两方向的导数,只要两边都可导且相等就是可微;而多元函数有无数个方向的偏导数(或者叫方向导数),对x和y的偏导数只是其中沿x轴和y轴方向的两个,这两个方向可偏导不代表其他方向也可以,只有⊿z-A⊿...

宦所羽2720微分过程怎么证明函数可微啊.多元函数.. -
於枯砌19685644529 ______[答案] 证明函数连续,连续的条件是“左极限=右极限”,且在左右极限连接点有定义 ,且其值=极限值 多元函数:偏导存在且连续

宦所羽2720请问多元函数连续必定可导吗? -
於枯砌19685644529 ______[答案] 首先说“多元函数可导”是一个不明确的说法,多元函数可以说可微,可偏导,可求方向导数,你说的可导是指哪一种?虽然一元函数有可导一说,但是单纯说多元函数可导就没意义了.不论你说的可导是指我上面说的哪一种,多元函数连续都不一定...

宦所羽2720证明多元函数的可微性有几种方法呢?证明多元函数可微性几种思路:1证偏导数连续2用定义3.用定义证貌似不太熟练! -
於枯砌19685644529 ______[答案] 证明多元函数可微主要有两种方法:方法一:证明偏导存在且连续方法二 用定义.简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限,如果极限为0,可微

宦所羽2720数学分析多元函数微分问题多元函数可微的充分条件是什么? -
於枯砌19685644529 ______[答案] 偏导数连续→可微→偏导数存在

宦所羽2720请高人指点一下 多元函数连续性的问题,和如何看这个函数在(x0,y0)这个点是不是连续啊? -
於枯砌19685644529 ______ 从定义上说,如果以任意路径通过时在这点的极限均相等等于该点的函数值,那么多元函数在这一点连续.从充分条件来说,可微必连续,所有偏导数连续的多元函数连续.可微:从定义上说,如果全增量公式成立,则函数可微,从充分条件来看,偏导数连续推出可微.