如何证明一阶偏导连续

廉康转4585怎么证明偏导数的连续性,用式子写出来,谢谢啦 -
禹奋宗17389255952 ______ 证明: f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²) 只要考察(0,0)是否连续即可, 显然是不连续的,因为在x²+y²=0处,sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点 你所问有误,请核实!

廉康转4585假设f(x,y)=x2yx2+y2(x2+y2≠0)0(x2+y2=0),试证明:f(x,y)在(0,0)连续,且偏导数存在,但此点不可微. -
禹奋宗17389255952 ______[答案] 证明:设x=rcosθ,y=rsinθ,则lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=limr→0r3cosθsinθr2=limr→0rsinθcosθ而sinθcosθ是有界函数∴lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0=f(0,0)故f(x,y)在(0,0)连续又f′x(0,0)=lim△...

廉康转4585证明由方程F(yx,zx)=0所确定的隐函数z=z(x,y)满足关系式x∂z∂x+y∂z∂y - z=0,其中F具有连续的一阶偏导数. -
禹奋宗17389255952 ______[答案] 证明:由方程F( y x, z x)=0两边直接对x和y偏导,得 − y x2F′1+( 1 x• ∂z ∂x− z x2)F′2=0 1 xF′1+ 1 x• ∂z ∂yF′2=0 ∴x ∂z ∂x= yF′1+zF′2 F′2,y ∂z ∂y= −yF′1 F′2 ∴x ∂z ∂x+y ∂z ∂y-z=0 得证.

廉康转4585什么样的函数具有一阶连续偏导数 -
禹奋宗17389255952 ______ 初等函数在其定义域内有一阶连续偏导数.

廉康转4585如果二元函数f具有一阶连续偏导数,那么能否证明f是连续函数?请给出尽量严格的证明过程或给出反例. -
禹奋宗17389255952 ______ 不对,二者没有必然联系.你把一阶偏导到成新的函数,你相当于在问函数连续能推出其导数是否联系,显然没关系.如z=二分之三次根号下(x y)就是反例3979

廉康转4585可微的充分条件不是一阶偏导数连续吗,这里的答案是什么意思,有点看不明白,大神指点下萌新,谢谢了 -
禹奋宗17389255952 ______ 题目并没有证明到偏导连续,只是证明到了偏导存在,证明偏导连续除了需要用定义求定点处偏导数以外,还需要求出函数偏导数(用求导法则)然后使x, y趋近于定点(类似于求偏导函数在定点处的极限),函数值与极限值相等才证明了偏导连续,一阶偏导连续可以推出可微

廉康转4585偏导数问题:为什么二阶偏导数连续能说明一阶偏导数连续?为什么二阶偏导数存在只能说明一阶偏导数存在? -
禹奋宗17389255952 ______ 首先你一阶导数得可导才有二阶导数,而可导是连续的充分条件,跟二阶导数可导不可导没关系,只要有二阶导数,一阶导数就是连续的

廉康转4585偏导数连续的几何意义是什么?怎样和函数连续的几何意义连系起来? -
禹奋宗17389255952 ______ 首先看一元函数的导数什么意义?导数表示“速度”,那导数连续的意义成了速度连续变化,不会出现“急起”、“急停”,也就是速度的突变! 多远函数是类似的,偏导数就是沿着某一个方向的速度,偏导数连续自然就是沿着这个方向的“速度”不突变 这只是很笼统的看法 实际上如果偏导数连续,也叫做一阶连续可导,这是一种类似于“光滑”的意义,有的理论体系里把一阶连续可导定义为光滑,有的则把任意阶连续可导定义为光滑

廉康转4585一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗? 我是想说,可偏导需要在一个点邻域上有起... -
禹奋宗17389255952 ______[答案] 你是不是认为函数f(x,y)只在要讨论的区域D上才有定义啊?不是这样的,例如函数f(x,y)=xy,我们取区域D为圆x^2+y^2≤1,... 所以这就保证在在圆周上任一点的邻域内函数有定义,从而可以讨论偏导数.在实际应用中,函数在闭区域D外部无定义的情况...

廉康转4585高数中讨论一个二元函数在某一点是否可微的方法有哪些?一阶偏导数连续是指极限值存在且相等吗? -
禹奋宗17389255952 ______[答案] 一阶偏导数连续是指在某一点的极限存在且与函数值相等,但注意,是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等,不是求导前的那个函数. 一阶偏导数连续能推出可微,这是可微的一个充分条件.除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了.