如何证明变量独立

边萍瞿1759证明:若随机变量X只取一个值a,则X与任意的随机变量Y相互独立.原题就是这样,没有任何错误. -
官度歪14787415575 ______[答案] 这个你按定义证明就行了.设X==a是常值随机变量,B1,B2是任意两个borel可测集. 若a属于B1,则P(X属于B1,Y属于B2)=P(全概率空间 ∩ Y属于B2)=P(Y属于B2)=P(X属于B1)P(Y属于B2); 若a不属于B1,则P(X属于B1,Y属于B2)=0=P(X属于B1)P(...

边萍瞿1759二维连续随机变量独立,有P{X=Y}=0吗?不独立呢?怎么证明? -
官度歪14787415575 ______[答案] p(x,y)=p(x)p(y) 令Z=X-Y P(X=Y)=P(Z=0)=P(Z小于等于0)-P(Z小于0)=0 还有题目不是很懂,但是估计下面的那个问题用变量代换法

边萍瞿1759怎么证明多元正态变量的主成分仍是正态变量,且二者相互独立 -
官度歪14787415575 ______ 你只要先求出它们的边缘概率密度函数就可以发现它的主要成分仍是正态变量. 同时利用边缘概率密度函数就可以判别它们是相互独立的.

边萍瞿1759概率论 随机变量的独立性设随机变量X以概率1取值0,而Y是任意的随机变量,证明X与Y相互独立.(X,Y)的分布函数为F(x,y)当X≥0时,对任意的y有F(x,y)=P(... -
官度歪14787415575 ______[答案] 题目有错,“当X≥0时,对任意的y有” 应该是“当x≥0时,对任意的y有 ” 现在,回答你的问题 因为“随机变量X以概率1取值0”,就是X几乎处处为0,所以,当x≥0时,P{X≤x}=1;既,X≤x是几乎是恒成立的.所以,会有P({X≤x}∩{Y≤y})=P{Y≤y}

边萍瞿1759随机变量XY独立,则他们的连续函数G(X)和H(Y)也相互独立.请问该怎么证明? -
官度歪14787415575 ______[答案] 只要证明F(G(X),H(Y))关于G(X)和H(Y)偏导数等于F(G(X)),和F(H(Y))各自关于G和H的偏导数的积就可以了,只要把各自的偏导写出来,然后代一下就有答案了.这个上面不好写,不然帮你做出来了,思路大概就是这样你自己去做下好了.

边萍瞿1759如何判断随机变量(X,Y)是否相互独立? 如图 -
官度歪14787415575 ______ 求出两个边际密度,验证联合密度=边际密度的乘积.

边萍瞿1759一随机变量x,假设服从概率密度为f(x)的分布,则|x|和x,是否相互独立?要怎么证明啊? -
官度歪14787415575 ______ 一般是不独立的. 只要举个反例就好了,比如f(x)为标准正态分布函数,令a为x>1的概率,那么 P(|x|>1,x>1)=P(x>1)=a P(|x|>1)=P(x>1或x<-1)=2a 显然有a=P(|x|>1,x>1)≠P(|x|>1)P(x>1)=2a^2 所以这就是一个反例. 不懂可以再问~

边萍瞿1759求证两正态随机变量相互独立 -
官度歪14787415575 ______ 由J^-1=R(cos^2+sin^2)=R, 因此J=R^-1=(n1^2+n2^2)^-0.5 f(N1,N2)=|J|{fR(N1^2+N2^2)} = (1/σ²)e^-n1^2+n2^2 e^....=e^-n1^2 x e^-n2^2没问题. 因此f(n1 n2)可以拆分成n1和n2的独立函数乘积,因此独立

边萍瞿1759如何判断随机向量相互独立?
官度歪14787415575 ______ 协方差等于0可判定独立; n个随机变量来描述的随机现象中,这n个随机变量组成n维随机向量 .描述随机向量的取值规律 ,用联合分布函数.随机向量中每个随机变量的分布函数,称为边缘分布函数.若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ,则称这些单个随机变量之间是相互独立的.

边萍瞿1759概率论问题:如何判断这两个参数独立?
官度歪14787415575 ______ 题目里已经告诉你X与Y之间有函数关系:Y=X^2,当然不是相互独立的,就没有必要再去用定义判断了.——用定义判断两个随机变量的独立性是很麻烦的,对于实际问题,通常我们都是用经验判断的.