二维随机变量独立证明

狄虎骆2341怎么证明两个随机变量独立它们的相关函数也独立,反之不成立 -
雍芳帝18498495043 ______ 我猜你是想证明独立的一定相关但反之不然. 如果是这样简单.设X与Y独立,那么COV(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-E(X)E(Y)再由独立性定义有E(XY)=E(X)*E(Y)此即COV(X,Y)=0. 反过来,举例即可.设X是离散型的随机变量,以1/2概率取2,以1/2概率取-2,令Y=X*X(即X的平方)那么显然由E(X)=0得COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=E(XY)-0=0-0=0即X与Y不相关,但显然Y完全由X决定所以他们不独立.

狄虎骆2341一道概率论的题:随机变量X服从N(a,b),Y服从N(c,d),且X、Y相互独立,证X+Y服从N(a+c,b^2+d^2) -
雍芳帝18498495043 ______ 这个是一个变形的过程(transformation by Moment Generating function) 你查查moment generating functions是什么意思我不太明白中文表达 Mx(t)=e^(a*t+1/2*b^2*t^2) My(t)=e^(c*t+1/2*b^2*t^2) Mx+y(t)=Mx(t)*My(t)=e^(a*t+1/2*b^2*t^2)*e^(c*t+1/2*d^2*t^2) 化简得到 Mx+y(t)=e^[(a+c)*t+1/2*(b+d)^2*t^2] 如此就可以反推它是 Mx+y(t)∽N(a+c,b+d) MGF 的方法是3个基本的transformation的一种

狄虎骆2341设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(μ,μ,σ2,σ2,p),X服从什么分布,若P=0,X,Y相互独立嘛? -
雍芳帝18498495043 ______ 这是有定理结论的.(1)二维正态分布的两个边缘分布都服从正态分布,即X~(μ1,σ1^2).(2)一般情况下,不相关并不一定独立,但对于二维正态分布,不相关<=>独立,所以若ρ=0,则X与Y独立.

狄虎骆2341求救!!!!概率论浙大版:证明对于二维正态随机变量(x,y),x和y相互独立的充要条件是参数ρ=0 -
雍芳帝18498495043 ______ 不明白你什么意思? 从相互独立的定义来看,独立必无关,不仅是二维正态分布是这样,所有都是这样. 这个真正需要证明的是充分性,即如何证明ρ=0的情况下(无关)即独立

狄虎骆2341(X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y) -
雍芳帝18498495043 ______[答案] 以D(X+Y)为例:D(X+Y)=E[(X+Y)-E(X+Y)]^2 ← 方差的定义=E[X-E(X)+Y-E(Y)]^2=E[X-E(X)]^2+E[Y-E(Y)]^2+2E【[X-E(X)][Y-E(Y)]】 =D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) ←协方差的定义同理:D(X-Y)也有此结论 以上答案仅供参考,...

狄虎骆2341怎么证明随机向量(X?怎么证明随机向量(X,Y)是否独立
雍芳帝18498495043 ______ 我感觉X,Y独立的定义本来就是对称的,你说X独立于Y,本来就意味着Y也独立X,这两者根本不可能分离存在,更谈不上一个证明另外一个的问题

狄虎骆2341设随机变量X ,Y分别服从(0 - 1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关 -
雍芳帝18498495043 ______[答案] 设 X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y 0 1 1-p p 1-q q (1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关) (2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y) 又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 ...

狄虎骆2341概率论和矩阵好像在矩形区域上服从均匀分布的二维连续性随机变量,是相互独立的,但是书上没有讲!自己证明不出来,但是有一种强烈的感觉它的确是... -
雍芳帝18498495043 ______[答案] (1)“矩形区域上服从均匀分布”,即在矩形范围内,f(x,y)=1/S(S为矩形面积).如果X和Y分别服从均匀分布,则f(x)=1/a,f(y)=1/b(a和b分别为矩形的长和宽),所以f(x,y)=f(x)f(y),即f(x)和f(y)相互独立.但如果X和Y是分...

狄虎骆2341二维随机变量里,两个变量是独立的吗 -
雍芳帝18498495043 ______ 不一定的!! 看他的cov(x,y)的值 cov()=0即eab=ea*eb cov() <>0时ab不相关的 不相关包括独立