定积分奇偶

湛肃肯3823定积分奇偶性问题 -
房泥送14797248434 ______ 如果是奇函数,则这两个积分互为相反数

湛肃肯3823用函数的奇偶性去计算定积分是怎么样的,例如 -
房泥送14797248434 ______[答案] 被积函数是偶函数,积分区间关于原点对称,所以等于2*积分(0,π/2)4cos^4(theta)dtheta.

湛肃肯3823奇偶函数的定积分f(x)为偶函数且在( - a,a)上连续 证明∫( - a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx -
房泥送14797248434 ______[答案] 证明; f(x)是偶函数, 则有: f(x)=f(-x) f(x)+f(-x)=2f(x) 积分;(-a,a)f(x)dx =积分:(-a,0)f(x)dx+积分:(0,a)f(x)dx =-积分:(a,0)f(-t)dt+积分(0,a)f(x)dx =积分:(0,a)f(-t)dt+积分(0,a)f(x)dx =积分:(0,a)f(-x)dx+积...

湛肃肯3823利用函数的奇偶性计算下列定积分?1、∫上限π/3,下限 - π/3 x^2*sinx/cos^2*x dx2、∫上限1,下限 - 1 (4x^3 - 6x^2+7)dx -
房泥送14797248434 ______[答案] 1、∫上限π/3,下限-π/3 x^2*sinx/cos^2*x dx 令f(x)=x^2*sinx/cos^2x f(-x)=(-x)^2*sin(-x)/cos^2(-x) =-x^2*sin(x)/cos^2x =-f(x) 所以f(x)是一个奇函数 因为积分上下限关于原点对称, 所以最后定积分的值是:0 2、∫上限1,下限-1 (4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)=4x^...

湛肃肯3823算定积分的时候,老师都是怎么判断的奇偶 -
房泥送14797248434 ______ fx=f(-x)是偶函数,-f(-x)为奇函数

湛肃肯3823利用函数奇偶性计算下列定积分 -
房泥送14797248434 ______ 1、∫上限π/3,下限-π/3 x^2*sinx/cos^2*x dx 令f(x)=x^2*sinx/cos^2x f(-x)=(-x)^2*sin(-x)/cos^2(-x) =-x^2*sin(x)/cos^2x =-f(x) 所以f(x)是一个奇函数 因为积分上下限关于原点对称, 所以最后定积分的值是:0 2、∫上限1,下限-1 (4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)...

湛肃肯3823利用奇偶性求定积分∫(a, - a)(x+√(a∧2 - x∧2)) -
房泥送14797248434 ______[答案] ∵x是奇函数,√(a^2-x^2)是偶函数 ∴∫xdx=0,∫√(a^2-x^2)dx=2∫√(a^2-x^2)dx 故∫(x+√(a^2-x^2))dx =∫xdx+∫√(a^2-x^2)dx =2∫√(a^2-x^2)dx ...

湛肃肯3823利用奇偶性求定积分∫(a, - a)(x+√(a∧2 - x∧2)) -
房泥送14797248434 ______ 解:∵x是奇函数,√(a^2-x^2)是偶函数 ∴∫<-a,a>xdx=0,∫<-a,a>√(a^2-x^2)dx=2∫<0,a>√(a^2-x^2)dx 故∫<-a,a>(x+√(a^2-x^2))dx =∫<-a,a>xdx+∫<-a,a>√(a^2-x^2)dx =2∫<0,a>√(a^2-x^2)dx =2a^2∫<0,π/2>(cost)^2dt (令x=asint) =a^2∫<0,π/2>(1+cos(2t))dt (应用倍角公式) =a^2*(π/2) =πa^2/2.

湛肃肯3823怎么求偶函数的定积分的问题?记得有一个例子是要注意对称区间求定积分的,如果直接求的话会得出错误的结果,需要利用偶倍奇零的规律来求,能有给出... -
房泥送14797248434 ______[答案] 只要是关于奇偶函数的问题 1.首先,看定义域,看定义域是否关于原点对称,如(-1,1)对称.若不对称,既不是奇函数也不是偶函数. 如 y = cos x 在实数范围内就是偶函数,在[-3,4]上则就是非奇非偶了 2.f(-x)=f(x),那么就是偶函数,f(-x)=-f(x)那么就...

湛肃肯3823函数的奇偶性和 积分号有关系吗?也就是说,奇函数,加上定积分号或是不定积分号,会变成偶函数吗?还是仍是奇函数?反过来,偶函数也是一样吗?还是... -
房泥送14797248434 ______[答案] 奇函数:f(x)=-f(-x); 偶函数:f(x)=f(-x); 定积分是一个值,不是函数; 对于不定积分: 如果是奇函数:∫0dx=∫f(x)+f(-x)dx=∫f(x)dx+∫f(-x)dx=0; 即:∫f(x)dx=-∫f(-x)dx,还是为奇函数; 如果是偶函数::∫0dx=∫f(x)-f(-x)dx=∫f(x)dx-∫f(-x)dx=0 即:∫f(x)dx=∫f...