常系数非齐次微分方程的通解

浦态烁4838二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是啥? -
燕怨和13547217515 ______ 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次线性微分方程的通解加上二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解.对应的齐次线性微分方程的通解可以通过代数方法求解特征方程后得出.而一个特解相对来说就稍微难些.不过一些特殊情形下的特解一般教材上都有阐述.

浦态烁4838求微分方程y″+2y′ - 3y=e - 3x的通解. -
燕怨和13547217515 ______[答案] 微分方程y″+2y′-3y=e-3x对应的齐次微分方程为: y″+2y′-3y=0, 特征方程为t2+2t-3=0, 即:(t-1)(t+3)=0, 解得:t1=1,t2=-3, 所以,齐次微分方程为y″+2y′-3y=0的通解为: Y=c1ex+c2e−3x, 所以,设微分方程y″+2y′-3y=e-3x的特解为: ...

浦态烁4838常系数非齐次线性微分方程的常数变易法,是否在解齐次线性微分方程的特解时用到了特征根法?或者说特征根 -
燕怨和13547217515 ______ 特征根法是解决常系数线性微分方程的常用方法.这是因为,对指数函数求导数时,结果是指数函数乘一个常数因子.例如: (e^(ax))'=a e^(ax). 因此,方程y'=ay的一个解就是y=C e^(ax). 特征方程是k=a. 假设特征方程是(k-a)(k-b)=0. 对应微分方程是y''-(a+b)y'+aby=0. 设z=y'-by,则 z'-az=0, 按照前面的讨论,可知z=C1 e^(az), y'-by=C1 e^(az), 齐次解为y=C2 e^(bx). 通解为y=C2 e^(bx)+C3 e^(ax). 只要求出特征方程的根,就能得出方程解. 这就是特征根法的来历.

浦态烁4838求微分方程y″ - y=4xex的通解. -
燕怨和13547217515 ______[答案] 对应齐次方程的特征方程为r2-1=0, 解得特征根为r1=1,r2=-1, ∴齐次通解为Y=C1ex+C2e−x 而f(x)=4xex,其中λ=1是特征根 ∴可设待定特解 y*=x(ax+b)ex,代入原方程得 2a+2(2ax+b)=4x, 比较系数得 a=1,b=-1,从而 y*=(x2-x)ex, 原方程的通解为y...

浦态烁4838求微分方程y'' - 4y+4y=e^2x的通解 -
燕怨和13547217515 ______ 应该是y″-4y′+4y=e∧2x吧? 解法如下:y″-4y'+4y=e∧2x 为二阶常系数非齐次线性线性微分方程 ,其中λ=2 其特征方程为:r2-4r+4=0 解得:r1=r2=2 故与原微分方程对应的齐次线性微分方程的通解为:Y=(C1+C2x)e2x 因为λ=2是特征方程的双根,所以应设y*=ax2e2x 则y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x 代入原方程解得a=1/2 因此求的一个特解为:y*= ½x2e2x 故所求通解为:y=(C1+C2x)e2x+ ½x2e2x 你看对不对,不对再问我.

浦态烁4838急求二阶常系数非齐次微分方程 y“ - y' - 2y=xe^x+xcosx v 的特解 -
燕怨和13547217515 ______[答案] 通解是 y(x)=c1e^(-x)+c2e^(2x)-1/2xe^x-1/4e^x-1/10xsinx+11/50sinx-3/10xcosx-1/25cosx

浦态烁4838常系数非齐次线性微分方程y＂ - 3y'+2y=x*e^x - 2其中求出特征跟为 r1 =1,r2= 2;为什么说 入=2 是单根 是怎么看出来的? -
燕怨和13547217515 ______[答案] 特征方程:λ^2-3λ+2=0 (λ-1)(λ-2)=0 解出:λ1=1,λ2=2 可以看出,两个特征根:λ1=1,λ2=2 都是单根.