怎么证明三个向量不共面

周急石1769设α1,α2,α3是一组三维向量.证明:α1,α2,α3线性无关的充要条件是任意一个三维向量都能被它们线性表出,并作出几何解释. -
蒯萱赖19529695262 ______[答案] 证明:必要性. 添加任意一个向量b,与α1,α2,α3,b构成一个向量组 由于4个3维向量一定线性相关 ∴α1,α2,α3,b线性相关 而α1,α2,α3线性无关 ∴b一定可以由α1,α2,α3线性表示 即任意一个三维向量都能被α1,α2,α3线性表示. 充分性 由于任意一个三维向量...

周急石1769如何证明任意3个不共面的向量可以表示一切向量 -
蒯萱赖19529695262 ______ 这只有三维空间才有这种说法,因为三维空间内极大线性无关组向量个数只有3个,而三个不共面向量恰好彼此线性无关,因此构成其极大线性无关组,所以是三维空间的基

周急石1769向量运算 向量α=(8, - 3,2)β=(0,2, - 1),γ=(1,2,3)是否共面?若不共面,试计算这三个向量为棱所作的平行六1.向量α=(8, - 3,2)β=(0,2, - 1),γ=(1,2,3)是否共面?若不共... -
蒯萱赖19529695262 ______[答案] 1 假设α、β、γ共面,则存在2个实数x,y,满足关系: α=xβ+yγ,即:(8,-3,2)=x(0,2,-1)+y(1,2,3)=(1,2,3),即:8=y,-3=2x+2y,2=-x+3y 因y=8,故可得出:x=-19/2和x=22,这是矛盾的,故不存在满足条件的x和y,即: α、β、γ不共面. 所求六面体的体...

周急石1769三个向量和为零是否共线空间中三个向量的和为零向量,则这三个向量是否共面,请证明.谢谢 -
蒯萱赖19529695262 ______[答案] 意义上和为0就是首尾连接后形成封闭图形,三条边只能是三角形,当然在一个平面内. 证明:若a b c均非0,设平面内有三角形ABC,向量AB=a,向量BC=b,向量CA'=c,因为a+b+c=0,所以A与A'重合.所以a b c同时平行于三角形ABC所在平面...

周急石1769谁能解释一下共线向量定理的原理是什么 -
蒯萱赖19529695262 ______ 向量共线的原理是在平行基础上推出的. 当两个向量平行时,这两个向量所在的直线就是平行的,然后根据这两个向量有公共点,它们所在直线就必定有公共点,平行直线有公共点就必定重合了,所以这两个向量就仅在一条直线上.也就有所谓的向量共“线”了.

周急石1769怎样证明3个向量共面 -
蒯萱赖19529695262 ______ 设A向量(X1,Y1,Z1),B向量(X2,Y2,Z2),C向量(X3,Y3,Z3).如果你能证明:X1:Y1:Z1=X2:Y2:Z2=X3:Y3:Z3,那么这三个向量就是共面的. 或者证其中一个可以由另外两个线性表示,例如:证存在实数x、y使得a=x·b+y·c. 或者需证其三...

周急石1769如果两个向量a.b不共线,则向量P与向量a.b共面的充要条件是存在实数对x.y,使 p=xa+yb假设a=0 b=0 如果X=0 Y=0 那么P=O三个向量都是0向量 那三个向... -
蒯萱赖19529695262 ______[答案] 零向量与任何向量都平行,这是概念. 题设里说a,b不共线,那么说明a,b均不为0向量. 如果a,b,p都是零向量,那么三个向量也相互平行.

周急石1769高数问题,快来啊~~设向量a,b,c均为非零向量,证明下面结论:1.若三个向量中任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=02.若a叉乘b+b叉... -
蒯萱赖19529695262 ______[答案] 题:设向量a,b,c均为非零向量,证明下面结论: 1.若三个向量中任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=0 2.若a叉乘b+b叉乘c+c叉乘a=0,则a,b,c共面. 证明:由a+b与c共线; 知 存在常数k 使得 c=m(a+b) (1式) 其中m不为零. 同理 ...

周急石1769若三个向量共面,则这三个向量的起点和终点一定共面吗?请说明理由 -
蒯萱赖19529695262 ______[答案] 不一定,若三个向量平行且不位于同一平面上,则三向量起点终点不共面!

周急石1769怎么证明三个向量共面 -
蒯萱赖19529695262 ______[答案] a,b是两个不共线的向量 则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数对(x,y)使p=xa+yb