怎么证明二元函数连续
扶诞善758证明这个二元函数在(0,0)连续 -
雍爽亮18987462088 ______ 证明关于X连续,再证关于Y连续,,,就先给X一个增量,和证一元函数连续一样的,
扶诞善758证明二元函数的连续性的问题/> -
雍爽亮18987462088 ______[答案] 1)利用不等式 |xy/√(x^2+y^2)| ≤ √(|xy|/2) → 0 ((x,y)→(0,0)),即得. 2)利用不等式 |(y^2)ln(x^2+y^2)| = |(y^2)ln[1+(x^2+y^2-1)]| ≤ (y^2)|x^2+y^2-1| ≤ (y^2)[(x^2+y^2)+1] ...
扶诞善758讨论二元函数的连续性,需要详细过程,谢谢 -
雍爽亮18987462088 ______ 以一例说明 设:u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n ∂u/∂x = amx^(m-1) + by :对x求偏导时把y看成是常数,对y时把x看成常数; ∂^2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2) ∂^2u/∂x∂y = b ∂u/∂y = bx + cny^(n-1) ∂^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2) 若求u(x,y)的微分: du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy = [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy 其它高阶偏导类似方法进行.
扶诞善758既然二元函数极限存在需要靠所有路径的趋向来判断,那如何来证明靠极限来定义的二元函数的连续? -
雍爽亮18987462088 ______ 当变化的点(x,y),与(a,b)的距离趋向0时函数f(x,y)趋向一个常数A,且A=f(a,b), 则f(x,y)在(a,b)连续.因为此时不管点(x,y)用什么路径趋向(a,b),f(x,y)都趋向f(a,b),即在此点连续
扶诞善758怎么证明函数的连续性?
雍爽亮18987462088 ______ 证明一个分段函数是连续函数.首先看各分段函数的函数式是不是连续,然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值.分段点处的左极限用左边的函数式做...
扶诞善758如何判断一个函数的连续性 -
雍爽亮18987462088 ______ 判断函数连续的三种方法:1、求出该点左右极限,若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则说明函数在此点连续.2、从图像上看,山岩岩若图像是一条不断开的曲线,则函数连续;若图像从某点处断开,则函数在该点就不连续.3、若一个函数在该点处可导,那么这个函数一定连续.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(xx0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续.若函数f(x)在区间的每一点都连续,则称f(x)在区间上连续.函数连续必须同时满足三个条件:(1)函数在x0处有定义;枣亏(2)xx0时,limf(x)存在;(3)xx0时,逗御limf(x)=f(x0)......
扶诞善758请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导, -
雍爽亮18987462088 ______[答案] 举个反例即可. 比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续 z'x=x/√(x^2+y^2) z'y=y/√(x^2+y^2) 当x=0,y=0时,偏导数不存在. 当y沿y=kx趋于0时,limz'x=1/√(1+k^2),会随着k的不同而不同,因此在点(0,0)不存在偏导.
扶诞善758如何证明某个函数是连续的 -
雍爽亮18987462088 ______ 判断函数是否连续方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函数是连续的. 函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变...
扶诞善758设f在R平方上分别对每一自变量x和y是连续的,并且每当固定x时f对y是单调的,证明:f是R平方上的二元连续函 -
雍爽亮18987462088 ______ 兄弟,这道题的思路基本就是:在R上任取一点(X0,Y0).利用定义证明二元函数在(X0,Y0).处连续即可. 绝对值【F(X,Y) - F(X0,Y0)】 最后一步是根据f在R平方上分别对每一自变量x和y是连续的得到, 亦即(X,Y)在(X0,Y0).某个邻域内可使 绝对值【F(X,Y) - F(X0,Y0)】无限小. 故函数在(X0,Y0).处连续,故f是R平方上的二元连续函数..由于本人毕业3年了,二元函数方面的知识遗忘较多,故可能解答不够精准.但方法是对的.以供参考...
扶诞善758二元函数极限存在是否一定连续?多元呢?请举例或证明. -
雍爽亮18987462088 ______[答案] 不对,不论一元、二元、还是更多元,极限和连续没任何关系; 极限指:点无限地靠近某定点,但永远不等于该定点时,函数的值,它和函数在这一定点有没有定义没任何关系; 你可以想想“可去间断点”,在可去间断点处函数极限存在,显然在...