怎么证明范数
蒯皇匡680怎么证明矩阵谱范数满足 -
田之实17363582772 ______ 用反证法,如果(I+A)的行列式为0,那么设(A+I)x=0 ,得出AX=-X, A就有特征值-1,那么A的谱半径就大于等于1,则A的范数大于1产生矛盾.还要说明的一点是,矩阵的谱半径小于等于矩阵A的任意相容矩阵范数,所以,题目中说的某种范数,应该是不严谨的
蒯皇匡680向量的P范数 证明证明当p - >无穷时,p范数=无穷范数~ -
田之实17363582772 ______[答案] 设n维向量V={X1,X2,...,Xn}^T,则X的p范数为 ||V||p=(X1^p+X2^p+...+Xn^p)^(1/p) 设Xk=max{|Xi|,i=1,2,...,n},不妨设Xi
蒯皇匡680酉不变范数,如何证明2范数最小 -
田之实17363582772 ______ 定义:如果范数║·║满足║A║=║UAV║对任何矩阵A以及酉矩阵U,V成立,那么这个范数称为酉不变范数. 容易验证,2-范数和F-范数是酉不变范数.因为酉变换不改变矩阵的奇异值,所以由奇异值得到的范数是酉不变的,比如2-范数是最大奇异值,F-范数是所有奇异值组成的向量的2-范数. 反过来可以证明,所有的酉不变范数都和奇异值有密切联系: 定理(Von Neumann定理):在酉不变范数和对称度规函数(symmetric gauge function)之间存在一一zd对应关系. 也就是说任何酉不变范数事实上就是所有奇异值的一个对称度规函数.
蒯皇匡680怎样证明矩阵的无穷范数小于等于根号n乘以该矩阵的二范数 -
田之实17363582772 ______ 无穷范数即最大行和比如说A的第k行取到无穷范数,即||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}|由平均值不等式得到|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| <= sqrt(n) sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)而sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)可以看成A的一个子矩阵的2-范数,当然是不超过||A||_2的
蒯皇匡680如何只用定义证明矩阵的列范数是相容的?即用定义证明||A·B|| - 1 -
田之实17363582772 ______[答案] 1. 1-范数本身是用诱导范数来定义的,而不是用“最大列和”来定义的,所以你见过的证明才是“用定义证明” 2. 如果你想用最大列和性质来证明,证明的方法和利用诱导范数证明的方法基本上完全一样,就是换一套符号来写而已
蒯皇匡680如何证明矩阵a的1范数是列元素和的最大值 -
田之实17363582772 ______[答案] 设A=(aij) x=(xi) |x|=Σ|xi|=1 |A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||
蒯皇匡680我想请问一下各位大佬计算方法里面这个实对称矩阵时谱范数等于谱半径怎么证明呢? -
田之实17363582772 ______ 证明: 记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么: x'A' * Ax = |λ|² * x'x => |λ| = ||Ax||₂/ ||x||₂<= ||A||₂即矩阵的模最大特征值(谱半径)小于等于矩阵的2范数,再由矩阵范数的等价性命题知,矩阵谱半径不是矩阵范数,证毕!
蒯皇匡680怎么证明矩阵谱范数满足||A|| - 2=max{|y'Ax|, ||x|| - 2=1, ||y|| - 2=1},谢谢! -
田之实17363582772 ______ 这题的证明关键是利用矩阵2范数和最大奇异值之间的关系. 1. 首先证明对于任意的x和y,必存在某个酉矩阵Q满足,y = Q * x. 证明:将x和y分别扩充到Cn上的两组酉基X = [x, x2, ... , xn]和Y = [y, y2, ..., yn],那么X和Y必然等价,即存在酉矩阵Q...
蒯皇匡680如何证明ρ(A)=lim - {k - >∞} ║A^k║^{1/k} A是矩阵 -
田之实17363582772 ______ 有些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根).容易验证F-范数是相容的,但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1).可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数.例如定义 ║x║=║X║,其中X=[x,x,…,x]是由x作为列的矩阵.由于向量的F-范数就是2-范数,所以F-范数和向量的2-范数相容.另外还有以下结论: ║AB║F
蒯皇匡680怎么证明n*n矩阵的Frobenius范数大于2 - 范数 -
田之实17363582772 ______[答案] 刚好作业做到这题就看到你的问题.应该是Frobenius范数大于等于2-范数.