范数定义三个条件

湛峡巩4578线性代数中||A||怎么算 -
聂汪畅15510371260 ______ ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ...

湛峡巩4578数学!!!!!!!帮忙啊
聂汪畅15510371260 ______ 设 ,满足 一. 正定性:║x║≥0,且║x║=0 当且仅当 x=0 二 齐次性:║cx║=│c│║x║, 三 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║ 则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数. 则称 │║.║,为范数

湛峡巩4578||, 这个数学符号什么意思? -
聂汪畅15510371260 ______ ||, 这个数学符号是范数. 一、范数,是具有“长度”概念的函数.在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小.半范数可以为非零的矢量赋予零长度. 定义范数的矢量空间是...

湛峡巩4578怎么证明一个线性空间是赋范空间 急
聂汪畅15510371260 ______ 只要满足范数的三个条件即可: 1、||x+y||<=||x||+||y|| 2、||ax||<=|a|||x|| 3、||x||>=0,且||x||=0<=>x=0

湛峡巩4578关于向量的范数的问题.关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖ - ‖y‖ |≤‖x - y‖题目中并没有说它是1范数啊,三角不... -
聂汪畅15510371260 ______[答案] 常用向量范数有,令x=( x1,x2,…,xn)T 1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│ 2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2 ∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│) 易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞ 对于你的命题,即1范数,所以 他...

湛峡巩4578如何证明椭圆范数是一种向量范数? -
聂汪畅15510371260 ______ 1. 首先,因为 A是正定的 α^H A α >=0, 对于任意的α,“=”当且仅当 α=0. 这样,如果 ║α║=0,即 α^H A α=0,就有 α=0. 所以,║α║>=0,“=”当且仅当 α=0. 2. 对于任意的复数 c,║cα║ = [(cα)^H A (cα)]^(1/2) = [ c*α^H A (cα) ]^(1/2) =[ c*c α^H Aα ]^(...

湛峡巩4578两个竖杠是什么数学符号
聂汪畅15510371260 ______ 两个竖杠是符号叫做范数,它事实上是由线性赋范空间到非负实数的映射.两个竖杠是范数,范数,是具有“长度”概念的函数.在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小.半范数可以为非零的矢量赋予零长度.定义范数的矢量空间是赋范矢量空间,同样,定义半范数的矢量空间就是赋半范矢量空间.注:在二维的欧氏几何空间 R中定义欧氏范数,在该矢量空间中,元素被画成一个从原点出发的带有箭头的有向线段,每一个矢量的有向线段的长度即为该矢量的欧氏范数.

湛峡巩4578矩阵的条件数是何意思呀? -
聂汪畅15510371260 ______ 楼上回答了条件数的定义,我就不重复了.条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性.对于线性方程组Ax=b,如果A的条件数大,b的微小改变就能引起解x较大的改变,数值稳定性差.如果A的条...

湛峡巩4578【实变】老师编的教材没定义就用上“范数”这个概念了,谁给说下定义,谢谢
聂汪畅15510371260 ______ 保范延拓的那个定理应该是Hahn-Banach定理,是泛函分析才学的吧.范数就是一个非负函数满足1、正定性 2、齐次性 3、三角不等式

湛峡巩4578范数都是正数吗 -
聂汪畅15510371260 ______ 是的. 若X是数域K上的线性空间,泛函 ║·║: X->R 满足: 1. 正定性:║x║≥0,且║x║=0 <=> x=0; 2. 正齐次性:║cx║=│c│║x║; 3. 次可加性(三角不等式):║x+y║≤║x║+║y║ . 那么║·║称为X上的一个范数. (注意到║x+y║≤║x║+║y║中如令y...