矩阵范数证明

俟萍昨1397怎样证明矩阵的无穷范数小于等于根号n乘以该矩阵的二范数? -
柏芳士18622621237 ______[答案] 无穷范数即最大行和 比如说A的第k行取到无穷范数,即||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| 由平均值不等式得到 |a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| 而sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)可以看成A的一个子矩阵的2-范数,当然是不超过||A||_2的

俟萍昨1397若矩阵A是正规阵,证明:A的二范数 等于 A的谱半径. -
柏芳士18622621237 ______[答案] 这个比较简单,给出两种证明过程: 命题:A是正规阵,必然存在酉阵Q满足:Q' * A * Q = D,D为对角阵且每个对角元为A的特征值. 1.A的二范数 A的最大奇异值 max(sqrt(eig(A' * A))) max(sqrt(eig(D' * D))) D的模最大对角元 A的谱半径,证毕! 2.记D ...

俟萍昨1397如何只用定义证明矩阵的列范数是相容的?即用定义证明||A·B|| - 1 -
柏芳士18622621237 ______[答案] 1. 1-范数本身是用诱导范数来定义的,而不是用“最大列和”来定义的,所以你见过的证明才是“用定义证明” 2. 如果你想用最大列和性质来证明,证明的方法和利用诱导范数证明的方法基本上完全一样,就是换一套符号来写而已

俟萍昨1397怎么证明单位矩阵范数为1 即:证明:||E||=1 -
柏芳士18622621237 ______ 你说的是算子范数吧,定义如下: ║T║ = sup{║Tx║:║x║<=1} 所以 ║E║ = sup{║Ex║:║x║<=1} = sup{║x║:║x║<=1}=1(对单位矩阵) 形式上来说,范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长,如果是单位阵,那么显然,就是1.

俟萍昨1397如何证明矩阵F - 范数与向量2 - 范数相容? -
柏芳士18622621237 ______[答案] 把矩阵按行分块就行了 另,向量的2-范数和向量的F-范数相等,所以这相当于证明F-范数相容

俟萍昨1397怎么证明矩阵谱范数满足 -
柏芳士18622621237 ______ 用反证法,如果(I+A)的行列式为0,那么设(A+I)x=0 ,得出AX=-X, A就有特征值-1,那么A的谱半径就大于等于1,则A的范数大于1产生矛盾.还要说明的一点是,矩阵的谱半径小于等于矩阵A的任意相容矩阵范数,所以,题目中说的某种范数,应该是不严谨的

俟萍昨1397矩阵范数不等式:求证A的逆矩阵的1范数大于等于 A的1范数分之1||A^ - 1|| >= 1/||A|| 都是1范数, - 1代表A的逆,这个不等式该怎么证明呢?(注:A为可逆矩阵) -
柏芳士18622621237 ______[答案] 只要是相容范数,都有 1

俟萍昨1397对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数? -
柏芳士18622621237 ______[答案] 是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,(注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数),可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义(略),且它与矩阵范数‖A‖相容,这是因为 ‖...

俟萍昨1397如何求解矩阵的幂?大型 复杂矩阵如何求解他的n次幂? -
柏芳士18622621237 ______[答案] 1.如果c是A的特征值,则存在非零向量X使AX = cX. 于是(A^k)X = c^k·X,即得c^k是A^k的特征值. 实际上,如果A的特征值为c1,c2,...,cn (包括重根), f(x)是任意多项式,可以证明f(A)的特征值为f(c1),f(c2),...,f(cn) (包括重根). 因为A相似于上...

俟萍昨1397矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~如题 求教 -
柏芳士18622621237 ______[答案] 直白的说: 向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数:||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数. 算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A),作...