怎样判断两个向量组等价

危岭媚3665矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么? -
束狱宏15776324853 ______ 不要信口开河.“矩阵等价”是最简单的关系.——同类型矩阵A与B 等价.即,矩阵A可经初等变换转化为B等价条件,R(A)=R(B)“向量组等价”是最复杂的关系.——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示.等价条件,两向量组秩相等,且其中一组向量可以被另一组向量线性表示.复杂在于,一个向量能否被某组向量线性表示,这是一个线性方程组有无解的问题.

危岭媚3665秩相等的两个向量组一定等价吗?为什么?如果不等价,那么在什么情况下才等价? -
束狱宏15776324853 ______[答案] 不一定等价 A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)

危岭媚3665已知两个向量组,证明两向量组等价! -
束狱宏15776324853 ______ 这要根据具体情况来看,按定义就是两个向量组可以互相线性表示就是等价.如果两向量组中向量完全不同,一般只能用定义来证,也就是证明它们可以互相线性表示.如果两向量组中有很多相同的向量,那么也可以证明这两个向量组的极大线性无关组相同.如果向量组1完全属于向量组2,则向量组1可由2线性表示是显然的,你只需说明向量组2中多余出来的那几个向量可由向量组1线性表示就行了.总之具体问题要具体分析,很难一下子说清.

危岭媚3665怎么证明如果两个向量组列秩相等就有这两个向量组等价? -
束狱宏15776324853 ______[答案] 是么?向量组 (1,0,0)', (1,1,0)'和(1,0,0)', (1,0,1)'似乎就不满足吧?虽然他们列秩等

危岭媚3665两个向量空间相等的条件是什么?是不是两个空间里的向量组成的向量组等价? -
束狱宏15776324853 ______[答案] 俩向量空间维数相同即可

危岭媚3665两个向量如何等价?两个向量组呢?需要什么条件 -
束狱宏15776324853 ______ 一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.

危岭媚3665帮帮忙哦,证明向量组等价 -
束狱宏15776324853 ______ b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数) 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

危岭媚3665证明以下两个向量组等价 -
束狱宏15776324853 ______ 因为 e=3c-b f=b-c 所以可知e,f可以有b,c线性组合得来.那么自然A包含T. 同时反过来 b=(1/2)e+(3/2)f c=(1/2)e+(1/2)f 所以b,c可以有e,f的线性组合得来,那么T包含A. 因此A=T --- 得到 e=3c-b f=b-c 之后可以直接说因为矩阵 3 -1 1 -1 的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说A=T

危岭媚3665等价的向量组的线性相关一致? -
束狱宏15776324853 ______[答案] 不一定. 等价的向量组的秩相同 一个向量组线性无关的充要条件是它的秩等于向量的个数 两个向量组等价,但它们所含向量的个数是不定的

危岭媚3665线性代数等价问题两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价(个数相同)? -
束狱宏15776324853 ______[答案] 两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价如果向量组向量个数不相同(即不是同型矩阵),则不能推知两个矩阵等价如果向量组的秩相等,不能推知向量组等价