怎样证明两向量组等价

严受信2223已知两个向量组,证明两向量组等价! -
沙废古13929297145 ______ 这要根据具体情况来看,按定义就是两个向量组可以互相线性表示就是等价.如果两向量组中向量完全不同,一般只能用定义来证,也就是证明它们可以互相线性表示.如果两向量组中有很多相同的向量,那么也可以证明这两个向量组的极大线性无关组相同.如果向量组1完全属于向量组2,则向量组1可由2线性表示是显然的,你只需说明向量组2中多余出来的那几个向量可由向量组1线性表示就行了.总之具体问题要具体分析,很难一下子说清.

严受信2223线性代数 证明两向量组等价 -
沙废古13929297145 ______ 显然r(a1,a2)=2,b3=b2-2b1,所以r(b1,b2,b3)=r(b1,b2)=2=r(a1,a2)所以等价

严受信2223帮帮忙哦,证明向量组等价 -
沙废古13929297145 ______ b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数) 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

严受信2223证明向量组等价设b1=a2+a3+--------+anb2=a1+a3+--------+an--------------------------bn=a1+a2+--------+an - 1,证明A:a1,a2,a3-------an和向量组B:b1,b2----------bn等价 -
沙废古13929297145 ______[答案] b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数) 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

严受信2223证明以下两个向量组等价 -
沙废古13929297145 ______ 因为 e=3c-b f=b-c 所以可知e,f可以有b,c线性组合得来.那么自然A包含T. 同时反过来 b=(1/2)e+(3/2)f c=(1/2)e+(1/2)f 所以b,c可以有e,f的线性组合得来,那么T包含A. 因此A=T --- 得到 e=3c-b f=b-c 之后可以直接说因为矩阵 3 -1 1 -1 的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说A=T

严受信2223已知两个向量组有相同的秩,且其中一组可由另一组线性表出.证明这两个向量组等价.已知两个向量组有相同的秩,且其中一组可由另一组线性表出.证明这... -
沙废古13929297145 ______[答案] 设两个向量组为ab ∵a可以由b线性表出,∴R(a,b)=R(b) 又∵R(a)=R(b),∴R(a)=R(b)=R(a,b) ∴a与b等价

严受信2223两个n维向量组,且他们的秩都是n,为什么这两个向量组等价? -
沙废古13929297145 ______[答案] 要想解释清这个问题首先要知道两个相关的结论,第一,n+1个n维向量一定线性相关,第二,如果α1,α2,αn线性无关且α1,α2,αn,β线性相关,则β可由α1,α2,αn线性表出.这两个结论的证明都不难,而且教材上应该有.由这两个结论可知,任一n维向量都...

严受信2223如何证明n维向量空间中任意两个由n个线性无关的向量构成的向量组都是等价的?我知道思路应该是它们都与n维基本向量等价,然后由等价的传递性即可得... -
沙废古13929297145 ______[答案] 由于 n+1 个n维向量必线性相关 所以n个线性无关的n维向量可以表示任一n维向量,故可表示n维基本向量组

严受信2223两个向量组如何等价?需要什么条件?
沙废古13929297145 ______ 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)).因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”.向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价:向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.

严受信2223设b1=a2+a4+a3,b2=a1+a3+a4,b3=a1+a2+a4,b4=a1+a2+a3,证明:向量组a1,a2,a3,a4与向量组b1,b2,b3,b4等价两向量等价 -
沙废古13929297145 ______[答案] (b1,b2,b3,b4) = (a1,a2,a3,a4)K K= 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 |K|≠0,K可逆 所以 b1,b2,b3,b4 与 a1,a2,a3,a4 可互相线性表示,故等价