向量组等价怎么判定

凌云迫1234矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么? -
臧维栋18042215457 ______ 不要信口开河.“矩阵等价”是最简单的关系.——同类型矩阵A与B 等价.即,矩阵A可经初等变换转化为B等价条件,R(A)=R(B)“向量组等价”是最复杂的关系.——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示.等价条件,两向量组秩相等,且其中一组向量可以被另一组向量线性表示.复杂在于,一个向量能否被某组向量线性表示,这是一个线性方程组有无解的问题.

凌云迫1234两个向量组如何等价?需要什么条件? -
臧维栋18042215457 ______ 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)). 因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示. 一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.

凌云迫1234向量组A与向量组B等价,向量组B与向量组C等价,则向量组A与向量组C等价,应该怎样证明 -
臧维栋18042215457 ______[答案] A与B等价;A可由B线性表示 B与C等价;B可由C线性表示 A可由C线性表示; 同理:C可由B线性表示 B可由A线性表示 C可由A线性表示; 向量组A与向量组C等价

凌云迫1234什么叫等价向量组
臧维栋18042215457 ______ 方向相同,大小相等的一组向量叫向量组. 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做...

凌云迫1234帮帮忙哦,证明向量组等价 -
臧维栋18042215457 ______ b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数) 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

凌云迫1234两个向量如何等价?两个向量组呢?需要什么条件 -
臧维栋18042215457 ______ 一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.

凌云迫1234已知两个向量组,证明两向量组等价! -
臧维栋18042215457 ______ 这要根据具体情况来看,按定义就是两个向量组可以互相线性表示就是等价.如果两向量组中向量完全不同,一般只能用定义来证,也就是证明它们可以互相线性表示.如果两向量组中有很多相同的向量,那么也可以证明这两个向量组的极大线性无关组相同.如果向量组1完全属于向量组2,则向量组1可由2线性表示是显然的,你只需说明向量组2中多余出来的那几个向量可由向量组1线性表示就行了.总之具体问题要具体分析,很难一下子说清.

凌云迫1234怎么证明如果两个向量组列秩相等就有这两个向量组等价 -
臧维栋18042215457 ______ 这个结论不正确,不能证明.向量组等价指的是能够互相线性表示.例如向量组(1,0,0,0)^T,(0,1,0,0)^T与(0,0,1,0)^T,(0,0,0,1)^T有相同的列秩,但它们是不等价的.

凌云迫1234一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么 -
臧维栋18042215457 ______ 当然不一定 例如A向量组:(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 是三个向量组成. 而B向量组:(1,0,0) (0,1,0) 由A组中的两个组成 很明显A和B不等价,因为A中的(0,0,1)向量无法用B组中的向量线性表示.

凌云迫1234证明以下两个向量组等价 -
臧维栋18042215457 ______ 因为 e=3c-b f=b-c 所以可知e,f可以有b,c线性组合得来.那么自然A包含T. 同时反过来 b=(1/2)e+(3/2)f c=(1/2)e+(1/2)f 所以b,c可以有e,f的线性组合得来,那么T包含A. 因此A=T --- 得到 e=3c-b f=b-c 之后可以直接说因为矩阵 3 -1 1 -1 的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说A=T