无条件极值是什么
伍艺乳4733关于多元函数极值与最值的理解问题
姜贱英13314563488 ______ 1. 原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,最大的和最小的选出来,即可.2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离…… 如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,故该点处取得最小值. 如果你使用Lagrange条件极值的方法,判断这是唯一的一个条件极值点,问题本身有最小值,故在该点取得最小值.( 因为在无穷远处,距离是无穷大.) 这时需要问题的实际背景,的确不是太严密,因为我们通常并不考虑它是条件极大或极小.
伍艺乳4733拉格朗日乘数的数学意义是什么?经济学意义是什么?与无差异曲线是否有关? -
姜贱英13314563488 ______ 可以从等值线来理解:比如f(x,y)在g(x,y)=0条件下的极值,便可以通过L=f(x,y)+tg(x,y),的无条件极值来求解,t为拉格朗日乘数.那么,可以这样理解这个极值,假设g的等值线是个圈(自己随便画个圈,表示g=0的等值线),f的等值线是一个波浪(自己随便画个正弦波浪表示f=c,c为其极值,而且这个波浪与那个圈有交点,有切点)如果在g条件下f有极值,那么两个等值线应该要有同时到达极致点,即是波浪的波峰或者波谷应该与圈的尖锐处相切,那么这个切点便是极值点,也就是c+t*0=c.试想,若不是相切,那么两个等值线交点处,f必不能取到极值,因为不满足极值条件(就是在(x0,y0)两边不满足均大于/小于(x0,y0)).
伍艺乳4733矩形和v形筒子架功能区别 -
姜贱英13314563488 ______ 在许多极值问题中,函数的自变量往往要受到一些条件的限制,比如,要设计一个容积为V的长方体形开口水箱,确定长、宽和高,使水箱的表面积最小.设水箱的长、宽、高分别为x,y,z,则水箱容积V=xyz焊制水箱用去的钢板面积为S=2xz+2yz+...
伍艺乳4733条件极值与拉格朗日乘数法用拉格朗日乘数法求条件极值时,能得出可能的极值点.但是如何判定该点是极大值还是极小值?如果能将条件极值化成无条件极... -
姜贱英13314563488 ______[答案] 判断是极大值还是极小值点,一个初步的方法是依靠经验和对问题的认识.当不能作出有效判断时,可以求取函数的二阶导数进行判断,其实一个简单的方法是比较该极值点的函数值与相邻点的函数来作出判断.至于存在不能化为无条件极值的问题...
伍艺乳4733高等数学,关于拉格朗日乘数法的问题 用该法列出方程组求解的过程中λ≠0吗?如果没有这个条件,为何图 -
姜贱英13314563488 ______ 多元函数极值的拉格朗日乘数法中,λ≠0是先决条件.事实上,λ=0的情形对应的是无条件极值问题(在你的例子中,λ=0时变成了求函数F(x,y)=1/2* (x+y-8)^2的不附带任何条件的极值,即无条件极值).
伍艺乳4733(二元函数微分学)二元函数无条件极值存在,是否要求偏导数存在? -
姜贱英13314563488 ______ 问题中应该吧极值修改为最值,否则极值存在的条件是偏导师存在,是稳定点的值,他要在一个领域内…… 最值就不需要偏导数存在,例: f(x,y)=|x|+|y|
伍艺乳4733什么是拉格郎日乘数法啊?请通俗一点 -
姜贱英13314563488 ______[答案] 拉格朗日乘数法 在许多极值问题中,函数的自变量往往要受到一些条件的限制,比如,要设计一个容积为 V的长方体形开口水箱,确定长、宽和高,使水箱的表面积最小.设水箱的长、宽、高分别为 x,y,z,则水箱容积V=xyz 焊制水箱用去的钢板面积...
伍艺乳4733多元函数有条件极值点处为什么不满足无条件极值的必要条件呢因为在有条件的情况下求出的极值也是在整个定义域的极值 也应该满足无条件的极值必要条件... -
姜贱英13314563488 ______[答案] 第一句话“有条件的情况下求出的极值也是在整个定义域的极值”就错了,在一定条件下求出的极值未必是整个定义域的极值.f(x,y,z)的极大值点(a,b,c)要满足的条件是:对(a,b,c)的某去心邻域内的任意点(x,y,z),f(x,y,z)<...
伍艺乳4733关于拉格朗日乘数法的问题由拉格朗日乘数法求出的点(x,y)一定是f(x,y)在约束条件下的驻点吗?多元函数的条件极值一定是它的无条件极值吗? -
姜贱英13314563488 ______[答案] 条件极值问题min f(x)s.t.c(x)=0f:R^n -> R,c:R^n -> R^m拉格朗日函数L(x,y)=f(x)+y^T c(x)拉格朗日乘数法就是一阶必要条件,即 grad L(x,y)=0 拉格朗日函数的梯度为0..所以由拉格朗日乘数法得到的点是条件极值问题的...
伍艺乳4733关于求极值的充分条件的一个疑问~求函数的极值,用的是极值的第一和第二充分条件,求得的;但这都是充分条件,不是充分必要条件,也就是说,有些... -
姜贱英13314563488 ______[答案] 请注意:函数的极值点只存在于两类点之中:一类是它的驻点,一类是它的不可导点.换言之,只有这两类点才是函数可能的极值点. 以本题为例,先求导函数 f'(x)=-2x[1+(sin(1/x))^2]+cos(1/x) (x不等于0) f'(0)=0 [注意这可是用导数的定义计算出来的] 尽...