无穷大定义证明例题

密度，这可能是我们在学生时代最早接触的一批物理概念，它所代表的含义也非常简单，在单位体积中物质质量的大小即是密度，数学式就是用物体质量除以物体体积。然而，物体的密度有极限吗？

从直觉上来看，这似乎不是一个问题，因为我们知道物质是由原子构成的，而原子又是由其它更小的粒子组成的，但它们组合到一起有个共同的特征，那就是会占据一定的空间体积，既然会占据一定的空间体积，那也就说明了在这个空间体积中，只能存在一定量的物质质量，所以从这个层面上来讲，最大的密度也顶多是某个特定的空间体积内占满了粒子，用所有的粒子质量总和除以体积，就能得出密度大小。

但在现有的理论中，密度并没有所谓的极限，最好的例子就是黑洞（黑洞目前已经被人类直接观测到，并“拍”下了照片）。实际上，对于黑洞的形成过程就是一个关于密度递增的很好例子。

以恒星级黑洞为例，这些黑洞之所以被称为恒星级，是因为这些黑洞的前生都是一些大质量恒星，那么这些大质量恒星有什么特殊之处呢？

与太阳的一生做一个对照，好方便理解。这些恒星和太阳一样，都有一个主序星时期，在这个阶段，大家都是从氢元素开始聚变，整个过程中会释放出大量的能量（比如太阳给出地球的光和热），然而随着聚变元素的不断攀升，恒星所谓的主序星时期也将结束，星体开始变得不稳定起来。

比如我们的太阳会形成红巨星，而大质量恒星则会形成超红巨星，随着时间的推移，恒星内部的元素在不断的变重，直到恒星内核聚集了大量的铁元素（我们的太阳由于质量不达标，因此不会到铁元素这一步），此时恒星内部核聚变所产生的能量再也无法维持星体的平衡，于是爆发开始了，巨量的能量在短期内被释放出来（能与太阳一生所释放的能量总量相对比），大量物质被抛洒到宇宙空间，只留下一颗高密度的内核。

我们注意到，大恒星从一开始的氢元素聚变，到后来的铁元素停止（因为铁元素再往上聚变，整个过程不是释放能量了，而是吸收能量），整个就是一个密度不断攀升的过程，而大恒星所残留下的高密度内核，更加恐怖，因此这些所谓的内核，实际上就是我们经常会提到了中子星或者黑洞（像太阳那般质量的恒星，最后是形成白矮星）。

对于中子星的密度，一个经常的说法：如果你拿一个小勺子去中子星上挖下一块物质，而那块物质的质量足以比得上地球上的一座大山，足见中子星的密度有多恐怖。如果说的更加数据一些，那么中子星的密度范围是在每立方厘米八千万吨到二十亿吨之间，可能这已经不是我们脑中能狗想象出来的场景的，而且还需要注意一点，中子星虽然密度大，但是体积并不大，它们的半径多在三十公里以内，而且对于那些转速比较块的中子星，我们通常叫它们“脉冲星”。

实际上，中子星若此大的密度是由其构成物质决定的，我们都知道原子的结构，主要质量集中再原子核上，但原子核的体积相比于整个原子来说，是非常非常小的，因为当原子破碎后（换句比喻，就是原子中的电子被压入原子核内，与质子合成了中子），内部的中子聚集到了一起，产生了所谓的中子简并压，用来对抗强大的引力。既然是中子都炮到了一块，那么可以想象，其密度到底有多大。

中子星的密度已经是如此恐怖，那么黑洞的密度又是如何呢？先别着急，在讲黑洞前，我们再介绍一个目前理论上可能存在的，密度介于中子星和黑洞之间的怪异天体——夸克星。

夸克星的形成过程，如果不太严谨的来说，和中子星是差不多的，当中子被压垮后，露出了内部的夸克（也就是所谓的打破了夸克禁闭），这些夸克跑到了一块，很显然，夸克星的密度又要比中子星大上数个量级。当然了，刚才的描述并不严谨，只是一个简略的说法，因为整个星体的存在，目前还是理论上的，并没有实际上观测到，而且理论上也没有统一起来。

那么密度还在夸克星之上的黑洞呢？

对于史瓦西黑洞来说，它的结构是由事件视界和奇点构成的，由于特殊性质，在事件视界以内，奇点以外的空间中，并不存在的物质，因为那些被吸入黑洞的物质，最终都会流向奇点，而奇点又是一个体积无穷小的存在，我们用密度公式来算一下，很显然，奇点的密度变成了无穷大。

由此看来，密度确实是没有极限的，黑洞中的奇点就是一个很好的证明。

本篇文章的内容到此结束。

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