无穷小的替换例题

桂钟奚3496等价无穷小的替换问题比如 1/sinxcosx - 1/x能不能等价替换成1/xcosx - 1/x?所谓的在加减不能替换到底是个什么情况?可不可以只等价一部分比如x/sinx(cosx+x... -
孙卖宋13825827942 ______[答案] 这个不可以的,只有在完全乘法或除法的情况下,才可以用等价无穷小的替换

桂钟奚3496利用等价无穷小替换,求极限limx→0(tanx - sinx)/x^3 答案是1/2, -
孙卖宋13825827942 ______[答案] 原式=lim(sinx/cosx-sinx)/x³ =limsin(1-cosx)/x³cosx =lim x*(x²/2)/x³cosx =lim1/(2cosx) =1/2

桂钟奚3496无穷小替换 和 和的极限等于极限的和[ f(x) - g(x) ] / h(x)利用和的极限等于极限的和[ f(x) - g(x) ]/ h(x) = f(x)/h(x) - g(x)/h(x)这样不就可以替换 f(x)和g(x) 无穷小了.而等... -
孙卖宋13825827942 ______[答案] 理由是,两个无穷小求和代数,将丢失更高阶的无穷小; 极限的四则运算,条件是:参加运算的函数有极限

桂钟奚34961 - cosx的无穷小替换是1/2x^2 那么根号下(1 - cosx) 的无穷小替换是什么呢. -
孙卖宋13825827942 ______[答案] x->0时:(1-cosx)/(1/2x^2 )=1 so x->0时 ((1-cosx)/(1/2x^2 ))^(1/2) =1 ( (1-cosx)^(1/2) )/((1/2x^2 )^(1/2))=1 so the answer is (1/2x^2 )^(1/2)

桂钟奚3496高等数学利用等价无穷小代换求极限lim,(1 - cos3x)/ln(1+x2) -
孙卖宋13825827942 ______[答案] x->0 1-cos3x等价于9xx/2 ln(1+xx)等价于xx 所以原式limx->0(9xx/2)/xx=9/2

桂钟奚3496关于等价无穷小代换的问题,进行一次等价无穷小是只能替换一个吗,例如lim(x - >0)x^2sin(1/x)/sinx 这个式子在解答时,先用等价无穷小替换sinx,然后求lim(... -
孙卖宋13825827942 ______[答案] 只有x趋于0,x和sinx才是等价无穷小 x趋于0,1/x趋于无穷 所以此时1/x和sin(1/x)不是等价无穷小 而是一个是无穷大,一个是有界

桂钟奚3496一道等价无穷小代换的数学题,想了半天也没想出个合适的解决方案,当家帮忙给看看,就是求 x趋近于1时 (1+cosπx)/(x - 1)^2 的极限 -
孙卖宋13825827942 ______[答案] 以下lim符号均省略 根据洛必塔法则, (1+cosπx)/(x-1)^2 =-πsinπx/(2x-2) =-π^2cosπx/2 =π^2/2

桂钟奚3496求极限 等价无穷小代换问题 两个题目的比较 疑惑题1:lim(x趋0)[x - ln(1+x)]/x² 这里老师讲ln(1+x)]~x,而非=x,所以不能直接用等价无穷小代换.为什么不行呢?... -
孙卖宋13825827942 ______[答案] 第一题 等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换 x-ln(1+x) 是加减 所以不能代换 ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3.(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果 第二题的道理一样 tanx-x是加减不能代换 x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换

桂钟奚3496等价无穷小的分子分母替换问题求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一... -
孙卖宋13825827942 ______[答案] 那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?可替换一个,也可替换两个,视方便而定.但lim (sinx -tanx )/ [√(1+x∧2) -1)√ (1+sinx) -1 ] 可以只将sinx 换成 x 不可以,请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一...

桂钟奚3496大一高数,关于等价无穷小的替换书上有句话:计算两个无穷小之比的极限时,可将分子或分母的乘积因子换成与其等价的无穷小.首先,什么是乘积因子?... -
孙卖宋13825827942 ______[答案] 不可以 这是加减,不能换的 比如sinx~x tanx~x 所以lim(x趋于0)sinxtanx/x² =lim(x*x)/x² =1