无穷小量乘以有界量

弓行试1181x趋近于0时,x[sin(1/x^2)]的极限是多少? -
鬱迹龙19676217884 ______[答案] x→0 lim x*sin(1/x^2) 因为 x趋于0,为无穷小量 sin(1/x^2)为有界量 无穷小量乘以有界量为无穷小量 故,原极限=0 有不懂欢迎追问

弓行试1181已知Xn=( - 1)^n/(n+1)^2,证明数列{Xn}的极限为0 -
鬱迹龙19676217884 ______[答案] 因为(-1)^n为有界量,1/(n+1)^2为无穷小量 无穷小量乘以有界量为无穷小量 故,lim (-1)^n/(n+1)^2=0 也用定义来证明: 考虑 | (-1)^n/(n+1)^2 - 0 | N,有| (-1)^n/(n+1)^2 - 0 |

弓行试1181无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? -
鬱迹龙19676217884 ______ 不一定,因为在某一极限过程中,函数f(x)乘以有界量g(x)等于无穷小量h(x),即f(x)g(x)=h(x),因此有f(x)=h(x)*[1/g(x)](当g(x)≠0时),由于1/g(x)不一定是有界的(甚至可以是无穷大量),所以这个式子意味着f(x)可能是无穷小量和无穷大量的乘积,即0*∞型未定式,结果当然不一定是无穷小.例如x趋于0时,考察函数f(x)=1/x,g(x)=x^2,它们的乘积等于x是无穷小,g(x)在x=0某个邻域内也是有界的,但f(x)不是无穷小量.

弓行试1181设函数f(x)= x^2sin1/x,x不等于0,0,x=0 则f '(0)=? -
鬱迹龙19676217884 ______[答案] 按定义来. f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0) =lim x^2sin(1/x)/x =lim xsin(1/x) =0,最后一个等号:x是无穷小量,sin(1/x)是有界量, 无穷小量乘以有界量是无穷小量.

弓行试1181求当x趋于无穷大时x*sin2x/(x^2+1)极限怎么做 -
鬱迹龙19676217884 ______[答案] x→∞ lim x*sin2x / (x^2+1) 因为 sin2x为有界量 x/(x^2+1)=1/(x+(1/x))趋于0,为无穷小量 无穷小量乘以有界量为无穷小量 故, lim x*sin2x / (x^2+1)=0 有不懂欢迎追问

弓行试1181lim(1/n*sin n) 应该怎么算lim(1/n*sin n) 其中n - >无穷大,那么应该怎样想,我的想法是无穷小*有界量=无穷小 - >0但是这样不就是相当于把1/n和sin n 分开来... -
鬱迹龙19676217884 ______[答案] 也可以这样: lim((1/n)*sin(n))=lim((1/n)*(-1))=0 lim((1/n)*sin(n))=0 PS:其实无穷小*有界量这个法则并不意味着把两者分开.

弓行试1181y=x(cos1/x)在x趋于0时是无穷小请教求证方法 -
鬱迹龙19676217884 ______[答案] 有两种做法: 1.直接算出来 lim(x→0) xcos(1/x)=0 因为x是无穷小量,cos(1/x)是有界量,无穷小量乘以有界量为无穷小量 2.利用定义来证明 考虑 |xcos(1/x)-0| =|x| * |cos(1/x)| ≤|x| * 2 =2|x| 因此,对于任意ε>0,取δ=ε/2>0,对任意x

弓行试1181lim n+2-------sin n = - ____ - n→∞ n^ 2 - 2lim n→∞ (n+2/n^2 - 2)sin n = -
鬱迹龙19676217884 ______[答案] n趋向无穷时(n+2)/(n^2-2)->0,sinn有界 无穷小量乘以有界量是无穷小量,结果是0

弓行试1181lim[(1 - x)sin(1/(x - 1))] x - >1 求这个的极限 , -
鬱迹龙19676217884 ______[答案] 正确.x->1时(1-x)是无穷小量,sin(1/(x-1))是有界量,无穷小量乘以有界量,仍为无穷小量,所以是零